스토리텔링수학의 개념과 달라진 평가방식

최근 달라진 수학교육에 대한 학부모들의 관심이 뜨겁다. 교육부(옛 교육과학기술부)가 발표한 ‘수학교육 선진화 방안’에 따라 새 학기부터 수학 교과서와 학교 수업방식은 물론이고 평가방식까지 단계적으로 달라지기 때문이다. 기존의 수학교육이 창의성과 사고력을 중시하는 이른바 ‘스토리텔링수학’ 방식으로 크게 변화한 것. 하지만 학부모들은 이런 변화에 어떻게 대비해야 할지 몰라 혼란스러운 상황이다.

‘신나는 공부’는 오늘부터 ‘스토리텔링수학 완전정복’ 시리즈를 총 3회에 걸쳐 싣는다. △스토리텔링수학의 개념과 달라진 평가방식(1회) △중간고사 및 수행평가 대비전략(2회) △학교 중간고사 문제를 분석해 반영한 장기학습전략(3회)이 소개된다. 》


스토리텔링, 문제 상황을 흥미롭게 제시하는 ‘수단’
스토리를 제시하는 방법은 다양하다. 수업은 교과서나 동화, 영상을 활용해 교사가 이야기를 제시하고 “지금 이야기 속 인물이 자신이라면 어떻게 문제를 해결하겠어요?”라고 묻거나 상황을 재연한다. 뒤이어 학생들은 문제를 해결할 방법을 직접 설명하거나 문제풀이에 도움이 될 자신의 경험을 말한다.

2009개정교육과정 수학교과서 집필에 참여한 한지민 광주 동림초등학교 교사는 “스토리텔링 수업이 진행되려면 단원마다 긴 분량의 이야기가 다수 실리는 것으로 상당수 학부모들은 생각하는데 이것은 오해”라면서 “단순한 줄글보다 이미지 중심의 이야기에서 학생들이 더 흥미를 느낄 수 있기 때문에 개정 초등 수학교과서에선 삽화, 만화 등 다양한 형식의 이야기가 상당수 실린 것을 참고하면 좋다”고 설명했다.

달라지는 수학교육에 대해 학부모들이 갖는 또 다른 의문은 ‘실생활형, 교과통합형 수업은 스토리텔링과 어떻게 다른지’에 대한 것. 한지민 교사는 “스토리텔링은 학습소재를 전달하는 방법 중 하나이며 그 소재를 동화뿐 아니라 실생활이나 다른 교과영역에도 가져오는 것으로 보면 된다”면서 “수학적 원리가 적용된 자신의 실제 경험이나 새로운 수학 이야기를 지어 글로 서술하거나 말로 표현하는 ‘소통능력’도 스토리텔링 수업에서 요구되는 중요한 능력”이라고 설명했다.


연극 공연, 시(詩) 짓기… 수행평가를 주목해야

스토리텔링이 집중적으로 필요한 시간은 ‘수행평가’. 초등의 경우 내신 성적의 100%를 차지하는 수행평가에서, 중학의 경우 전체 평가의 30%가량인 수행평가와 중간·기말평가 중 최대 40%를 차지하는 서술형평가에서 스토리텔링 방식이 상당 부분 적용되기 때문에 대비가 필요하다.

중학의 경우 삼각형의 성질을 이용해 강의 폭을 구한 수학자 유클리드 일화나 부채꼴의 성질을 이용해 막대기로 지구의 둘레를 잰 에라토스테네스 일화 등 수학자와 수학사를 소재로 개념·원리를 배운 뒤 이를 적용해 직접 실생활 속 문제를 해결하는 방식이 주로 사용되는 게 특징이다.

수학교육 선진화 방안 시범학교인 서울 아현중학교 장미화 수학교사는 “이번 학기 수행평가는 수학 일화를 소재로 팀별로 연극공연을 하거나 손수제작물(UCC) 영상을 찍어 상영한 뒤 서로 ‘동료평가’를 하는 방식으로 진행된다”면서 “이밖에 수학만화 그리기, 수학 시·수필 짓기, 수학 포스터 그리기 등 활동도 수행평가로 진행된다”고 말했다.


초등 ‘교구조작’, 중학은 ‘실생활 적용’ 훈련해야

스토리텔링형 수행평가와 중간·기말평가를 준비할 때 가장 중요한 포인트는 뭘까. 초등 저학년의 경우 교구를 조작하는 상황을 말로 설명하면서 수학 문제를 풀이하는 연습을 하는 것이 중요하다.

한지민 교사는 “만약 ‘13+8=21’이 성립되는 이유를 설명하라는 문제가 주어질 경우 수업시간에 바둑알을 이용해 ‘받아올림’을 배운 방법으로 설명하면 된다”면서 “평소 수업시간에 콩알, 링크, 블록, 수모형 등 교구를 조작하면서 수학을 배울 때 그 과정을 정확히 말로 설명할 수 있을 정도로 체득하는 것이 중요하다”고 조언했다.

중학의 경우 수행평가에선 학생이 팀 중심 과제에 참여하는 ‘과정’을 종합 평가하는 것이 평가의 주안점. 서술형 평가는 생활 속에서 문제 상황에 수학적 개념을 적용해 풀이하는 연습으로 대비할 수 있다.

장미화 교사는 “마트에서 파는 우유가 용기 형태에 따라 용량이 다름을 고려해 한정된 돈으로 가장 많은 양의 우유를 구매하는 방법을 말로 설명해보거나 탈레스가 피라미드 높이를 잰 방법으로 유명 건물의 높이를 재보는 식의 생활 속 탐구활동을 꾸준히 실천하는 것이 필요하다”고 조언했다.
동아일보

엄마! 수학 잘하게 형 낳아

주세요

 

“엄마! 나 수학 잘하게 형 낳아 주세요”
라고 말하고 싶은 심정의 과동이. 그런데 수학의 神은 왜 이런 말을 한 것일까. 과동이는 곰곰이 생각해봤지만 결론은 “모. 르.겠. 다.” 수학의 神이 농담 따먹기를 한 것은 아닐 테고 말이다.

불현듯 유럽의 베르누이 가문이 떠올랐다. 그 유명한 ‘신비의 베르누이가(家)’는 3대에 걸쳐 8명의 뛰어난 수학자를 배출한 가문이다. 그 중에서도 야곱 베르누이와 요한 베르누이, 다니엘 베르누이의 업적이 유명하다. 야곱은 통계추론과 확률론에서 큰 기여를 했고, 그의 동생 요한은 뛰어난 통계학 실력으로 ‘베르누이의 효용법칙’을 발표했다. 그리고 요한의 아들 다니엘 베르누이가 그 유명한 ‘베르누이의 법칙’을 발표했다. 그가 없었다면 비행기 개발이 더뎌졌을지도 모른다.

특히 야곱과 요한은 가난한 수학자의 길을 반대했던 아버지의 눈을 피해 몰래 수학공부를 함께 했다. 형제가 함께 공부하면서 둘은 뛰어난 업적을 남긴 큰 수학자가 됐다. 이런 가정 분위기에서 큰 다니엘 베르누이가 뛰어난 수학자이자 과학자로 자란것은 당연해 보이기도 한다.
조 연구원에 따르면 형(오빠)이 있는 학생은 언어보다 수학을, 누나(언니)가 있는 학생은 수학보다 언어를 상대적으로 더 잘 하는 것으로 나타났다. 조 연구원은 한국직업능력개발원이 조사한 2004년 당시 고등학교 3학년 학생들의 가족관계와 성적을 분석했다. 자료에 나온 총 4000명의 학생 중에서 형이나 누나가 있는 두 자녀 가정의 학생은 510명이었다. 55%는 형이 있고, 45%는 누나가 있었다.

연구팀은 이들의 수능 수리 점수에서 언어 점수(백분위 점수)를 빼서 어떤 과목을 더 잘 하는지 비교했다. 결과를 보니 형이 있는 그룹이 누나가 있는 그룹보다 이 값이 5.69점 더 높았다. 형이 있으면 누나가 있는 것보다 상대적으로 수학을 더 잘한다는 것이다. 반대로 해석하면 누나가 있는 그룹은 상대적으로 언어를 더 잘 한다고 볼 수 있다. 이런 효과는 여학생에게 더욱 컸으며, 형제가 같은 방을 쓰고 나이 차가 많지 않을수록 두드러졌다.

과동이는 당장 조현국 연구원에게 e메일을 보내 정말 형이 있으면 수학 점수가 잘 나오냐고 물었다. 그는 “형 있는 사람이 수학을 잘한다는 것은 수학 100점을 받는다는 것은 아니다”고 말했다. 어디까지나 언어보다 수학을 잘한다는 말이다. 바로 ‘동료효과’때문이란다.

동료효과는 동료의 행동과 사고방식에 영향을 받아 개인의 행동이 변하는 것을 말한다. 2009 국제학업성취도평가(PISA)를 보면 남학생이 여학생보다 수학 점수가 높고, 여학생은 언어 점수가 높다. 그러니 형은 수학을 잘하고, 누나는 언어를 잘한다고 볼 수 있다. 따라서 형이 있는 동생은 자연히 수학을 잘하는 형의 행동이나 사고방식에 영향을 받는다는 것이다. 누나의 경우도 마찬가지다. 생활공간이 겹칠수록 서로의 행동을 관찰할 기회가 많기 때문에 동료효과가 더 크게 나타난다.
 

그룹 스터디를 하는 건 어떨까형이 없는 과동이는 이제 어떻게 해야 하나. 만년 형 타령만 할 수는 없지 않은가. 다른 방법을 찾아 보기로 했다. 혹시 수학을 잘하는 친구와 함께 공부를 하면 동료효과를 얻을 수 있지 않을까 하는 생각이 떠올랐다. ‘역시 나는 머리가 좋아’라며 스스로를 칭찬한 뒤, 같은 반에서 수학을 잘하는 친구 몇 명을 포섭했다. 과동이가 잘하는 언어영역은 과동이가 앞장서서 스터디를 이끌고 수리영역은 친구들이 이끌어 가기로 했다.

“그런데 정말 같이 공부하는 게 효과가있는 거 맞아?”
의심이 많은 민수가 물었다.
“훗. 물어볼 줄 알고 내가 찾아 놓은 자료가 있지.”

과동이는 2006년에 노동경제학저널에 발표된 동료효과에 대한 연구를 이야기했다. 스위스 고등학생들을 대상으로 ‘편지지 넣기 실험’을 한 것인데, 24명의 실험자 중 16명은 두 명씩 짝을 지어 같은 공간에서 각자 편지지 넣기를 하고 나머지 8명은 한 명씩 독립된 공간에서 혼자 일했다. 결과는 놀라웠다. 혼자 작업한 사람이 4시간 동안 평균 190개를 하는 동안 짝을 지어 작업한 사람은 31개 많은 221개를 완수한 것이다.함께 일한 동료의 성실한 태도에 영향을 받아 주변 사람들까지 바뀌는 동료효과가 일어난 것이다.

교육계에서 동료효과는 낯선 이야기가 아니다. 굳이 맹모삼천지교를 꺼내지 않아도 자녀를 좋은 학생이 모이는 학교에 입학시키기 위해서 위장 전입시켰다는 고위공직자 관련 뉴스를 심심찮게 접하게 된다. 이해는 가지만 씁쓸하다. 요즘은 산업계에서도 동료효과에 주목하고 있다고 한다. 적은 투자로도 큰 성과를 낼 수 있는 방법이라는 측면에서다.

그룹 스터디 여학생에게 더 좋다과동이는 그룹 스터디 활동 제안에 적극적으로 나서는 가희가 부쩍 예뻐 보였다. 고맙다고 하자 가희가 속으로 싱긋 웃었다. 그룹 스터디 효과가 남학생보다 여학생에게 더 크다는 한신대 교육대학원의 연구 결과를 보았기 때문이다.

오현숙 교수팀이 경기도에 있는 중학생 남학생(151명)과 여학생(200명)을 대상으로 조사한 결과 여학생의 ‘기질의 사회적 민감성’이 남학생보다 더 강한 것으로 나왔다. 사회적 민감성이 높은 여학생은 혼자 공부할 때보다 다른 사람과 함께 할 때 주변을 더 의식하기 때문에 학습에 도움이 된다는 것이다. 타인의 행위를 모방하거나 교감하는 데 중요한 역할을 하는 거울뉴런 덕분인데, 흐시에흐 옌추엔 대만 국립양민대 교수팀의 2006년 연구 결과 여성의 거울뉴런이 남성의 그것보다 더 민감하게 반응한다고 한다. 그러니 그룹 스터디가 가장 반가운 것은 가희였다. 반대로 남학생은 여학생보다 자율성이 높은 것으로 조사됐다. 자기주도적 학습전략을 세워 공부하는 것이 더 좋다는 것이다.

열심히 공부하려고 그룹 스터디도 주도해 만든 과동이가 이런 사실을 알아야 한다는 생각에 가희는 큰 맘먹고 과동이에게 알려줬다. 과동이는 동료효과도 무시할 수 없어 고민에 빠졌다. 결국 학습 계획은 각자 세우고 교재와 진도만 서로 맞춰서 모르는 것을 물어보면서 함께 공부하는 것으로 가닥을 잡았다.

그룹 스터디를 시작하고 과동이는 친구들과 진도를 맞춰나가기 위해 게으름 피우지 않고 열심히 수학 문제를 풀어야 했다. 여러 가지 책에 나오는 문제를 친구들과 공유하다 보니 공부의 양도 늘어났다. 게다가 서로 경쟁하는 것이 아니라 서로 도움을 주면서 공부를 할 수 있는 친구들이 생겨서 더욱 든든하다. 이번 중간고사에서 수학 성적이 어떻게 나올지 몰라도 이미 무언가를 이룬 것 같은 뿌듯한 느낌이라 당장 성적에
연연하는 조급한 마음을 버렸다.

“수학의 神, 땡큐!”  과학동아

수학 ·뻔뻔함 무기로… '기호 정의'부터 시작해볼까

우리나라처럼 '온 국민이 수학에 목 매는' 나라도 없을 것이다. 그러면서도 정작 수학을 진심으로 좋아하는 이는 손에 꼽을 정도로 적다. '국내 수학 연구의 산실'로 꼽히는 고등과학원과 국가수리과학연구소가 대중 강연에 신경 쓰는 배경에도 '전 국민의 수학 혐오(혹은 공포)증'에 대한 안타까움이 있다. 실제로 고등과학원의 경우 지난 2월 7일 18시 28분 '오일러 상수(e=2.71828…) 기념 특강'을 개최한 데 이어 지난달 14일엔 '파이(π=3.14)데이'를 맞아 초등생 대상 수학 강연을 펼쳤다. 지난 16일, 김영주(39) 고등과학원 박사와 윤강준(45) 국가수리과학연구소 박사에게서 '수포(수학 포기) 청소년에게 건네는 메시지'를 들었다.

◇수학의 핵심은 '지금, 여기'

장은주 객원기자

올해부터 수학 교육과정이 개편되면서 '실생활 연계 수학교육'이 시작됐다. 하지만 학생들의 머릿속은 여전히 물음표로 가득 차 있다. '대체 수학과 우리 생활이 무슨 상관이야?' 김 박사는 "수학 '시험'이 생활과 무관할 뿐 수학은 더없이 생활 친화적 학문"이라고 못박았다. "스위스 수학자 오일러(1707~ 1783) 하면 떠오르는 '다리 건너기' 문제를 예로 들어볼게요. 18세기 동프로이센에 쾨니히스베르크란 도시가 있었는데 그 도시를 가로지르는 강에 7개의 다리가 놓여 있었대요. 언젠가부터 사람들은 '한 다리를 한 번씩만 건너는 방법으로 7개 다리를 모두 건널 수 있을까?' 의문을 갖게 됐죠. 아무도 답을 말하지 못했는데 때마침 그 도시를 방문한 오일러가 그 문제를 듣곤 일명 '한 붓 그리기' 원리를 활용, '불가능하다'는 답을 내놓았습니다. 이렇듯 수학의 출발점은 어디까지나 '현실 문제'예요. 여러분도 생활에 숨어 있는 수학을 하나씩 찾아본다면 수학이 훨씬 흥미로워질 겁니다."

◇'잘할 수 있다' 뻔뻔해지길

전라도 시골 마을에서 나고 자란 윤 박사는 중학교 때부터 자타공인 '수학 박사'였다. 사교육은 구경도 못했던 환경에서 그가 수학자로 성장할 수 있었던 비결은 풀리지 않는 문제를 몇 시간씩 고민했던 열정과 집념이었다. "중학교 때 혼자 고교생용 '수학의 정석'을 공부했어요. 해답을 보지 않고 풀릴 때까지 이리저리 궁리하곤 했죠. 새벽 서너 시까지 공부해도 한두 문제 푸는 게 고작이었지만 어찌어찌 한 문제가 풀리면 알몸으로 목욕탕으로 뛰쳐나가 '유레카(Eureka)!'를 외친 아르키메데스 저리 가라 할 정도로 기뻤습니다"(웃음).

김 박사는 "수학자가 된 지금도 수학은 내게 늘 어려운 학문"이라고 말했다. "도서관에서 온종일 고민해도 풀리지 않던 문제가 길을 걷다 갑자기 해결되곤 해요. 중고생 때도 그런 경험 때문에 수학을 좋아했죠. 며칠간 고민하던 문제가 등하굣길 버스 안에서 풀렸을 때의 희열이란…. 학창 시절에 이런 기분을 자주 맛봐야 수학에 대한 흥미를 유지할 수 있습니다."

윤 박사는 수학을 잘하기 위한 2대 요건으로 '몰입'과 '자신감'을 꼽았다. "학창시절 수학에 관해서만큼은 저에 대한 학교 측 기대가 엄청났어요. 기대를 많이 받을수록 자신감을 갖게 됐고, 그게 좋은 성과로 이어졌죠. 요즘 청소년에게도 자신감은 반드시 필요합니다. 거뜬히 풀 수 있는 적정 수준의 문제는 내팽개친 채 어려운 문제를 억지로 풀게 하면 결국 수학에 대한 흥미를 잃게 마련이에요."

김 박사에 따르면 몰입·자신감 외에 '뻔뻔함'도 수학 잘하는 비결 중 하나다. "수학은 '못하는 게 당연할 정도로' 굉장히 어려운 학문이에요. 설령 지금 잘 못하더라도 '난 잘할 수 있어'라고 다소 뻔뻔하게 생각하는 게 도움이 될 수 있습니다."

◇'정의'만 잘해도 반은 성공

윤 박사는 "용어·기호의 정의조차 모르는 상태에서 냅다 문제만 풀어야 하는 오늘날의 수학 교육 상황이 안타깝다"고 말했다. "수학은 기호논리학이에요. 기호를 모르면 결코 이해할 수 없는 학문이죠. 영어로 치면 영단어를 제 입으로 말해보지 않고선 상대방의 말을 제대로 들을 수가 없는 논리와 마찬가집니다." 같은 맥락에서 그가 생각하는 수학 공부의 첫걸음은 '기호 정의'다. '수학 학습은 교과서 속 기호의 뜻과 쓰임을 곰곰이 생각해보는 것에서부터 시작해야 한다'는 얘기다.

김 박사가 꼽는 수학 학습 비결은 '한 개념이라도 제대로 알기'다. "수학은 100개를 '대충' 알면 0점밖에 못 받지만 50개를 '정확히' 알면 50점은 받을 수 있는 과목이에요. 한 개념이라도 정확히 알도록 노력하다 보면 어느새 수학 정복의 길이 열릴 거예요."
조선일보