알고보면 쉬운 분수의 나눗셈

초등학교 저학년까지는 자연수의 연산이 수학 학습의 큰 비중을 차지한다. 덧셈에서 뺄셈으로, 곱셈과 나눗셈으로 점점 확장하여 연산의 의미와 원리에 대하여 익히고 숙달하며 사칙 연산이 혼합되었을 때의 계산 순서까지 학습하면 수학의 큰 덩어리가 마무리되는 듯 보인다. 이때, 고개를 들며 다가와 우리 아이들을 괴롭히는 것이 있다. 바로 분수와 그 연산이다.

생각만 해도 복잡한 분수의 연산, 우리 아이들이 어떻게 학습해야 할까? 생활에서 무게, 들이, 부피, 길이, 넓이, 속력 등 연속량의 표현은 자연수에 국한하여 나타내면 불편한 점이 많기 때문에 분수까지 확장할 필요를 느끼게 해준다. 분수가 갖는 표현의 명확성, 편리성 등으로 연속량의 표현이 더욱 확실해지며 이렇게 표현된 연속량의 분할에서 분수의 나눗셈이 필요하게 된다.

분수와 분수의 나눗셈이 실생활에서 필요한 좀 더 쉬운 예를 들어보자. 동혁이는 친구 5명과 피자집에서 피자 1판과 콜라(2 1/2 ℓ)를 시켜서 나누어 먹었다. 한 사람이 먹은 피자와 콜라의 양을 어떻게 계산하면 좋을까?

한 사람이 먹은 피자의 양 : 1 ÷ 6 = 1/6

한 사람이 먹은 콜라의 양 : 2 1/2 ÷ 6 = 5/12

6명이 피자를 먹으러 갔다고 해서, 한 사람이 꼭 1/6조각씩 먹는다고, 꼭 5/12ℓ씩의 콜라를 마시는 것은 아니다. 우리 아이들이 “그럼 왜 이런 계산을 배워요?”라고 질문을 하면 뭐라 답을 해주어야 할까?

한 사람이 먹은 피자와 콜라의 양을 계산하였듯, 연속량의 분할을 표현할 수 있는 분수의 나눗셈을 활용하면 한 시간 동안 달린 거리, 한 달 동안 소비한 석유의 양 등을 알 수 있다. 한 시간, 한 달 등과 같이 단위 시간에 들어간 자원의 양을 알 수 있다면, 그것을 토대로 미래에 필요한 자원의 양이나 생산량 등을 예측할 수 있기 때문에 이러한 연산이 필요한 것이다.

분수의 나눗셈 중에서 나누는 수가 자연수인 경우는 그림을 그려서 원리를 확인해 보고 계산 과정을 숙달하는 것이 효율적이다. 위에서 들었던 예인 한 사람이 먹은 피자의 양과 콜라의 양을 그림을 그려서 알아보자.

예) 한 사람이 먹은 피자의 양 : 피자 한 판을 똑같이 6으로 나눈 그림은 오른쪽과 같다. 1을 6으로 나눈 것 중의 하나는 1/6 이다. 따라서 1 ÷ 6 = 1/6 이다.

한 사람이 먹은 콜라의 양 : 콜라 2 1/2 ℓ를 똑같이 6으로 나눈 그림은 오른쪽과 같다. 2 1/2 을 6으로 나눈 것 중의 하나는 5/12 이다. 따라서 2 1/2 ÷ 6 = 5/12 이다. 그림을 그려서 확인해 보았다면 형식화하는 과정이 필요하다. 1 ÷ 6과 2 1/2 ÷ 6의 계산은 나누는 수 6의 역수를 곱한 것과 결과가 같다. 식으로 나타내면 다음과 같다.

1 ÷ 6 = 1 × 1/6 = 1/6

2 1/2 ÷ 6 = 5/2 ×1/6 = 5/12


이와 같은 형식화는 계산 시간을 단축시켜 주며, 연산을 자기 것으로 만드는 데 꼭 필요한 과정이고 어려운 상위 개념으로의 접근을 용이하게 해준다. 아이들이 어려워하는 분수의 나눗셈도 그림을 그려보면 원리를 쉽게 이해할 수 있으며, 식을 써서 답을 구하는 과정을 통하여 그 토대를 탄탄히 할 수 있다. ‘무조건 방식을 외우라’고 강요할 경우 개념과 원리를 이해 못해 문제가 조금만 복잡해져도 손을 못 대게 된다. 아이들이 분수 나눗셈을 포기하지 않도록 실생활의 사례와 그림으로 친근하게 접근해보자.
경향신문