영재교육원 수학특강](1) 숫자의 개수

영재교육원에 자주 나오는 문제의 유형 중 가장 어려워하는 것 중의 하나가 숫자의 개수에
관한 문제이다.

■ 영재교육원 기출문제

(1) 1부터 10000까지 모든 숫자를 쓰면 숫자 9는 그 중에 몇 번 나타내는지 쓰시오.
(예를 들어 1부터 100까지 쓸 때 숫자 9는 20번 나타난다.)
(2) 1부터 9000까지의 자연수에는 모두 몇 개의 1이 있습니까?
(3) 2005개의 숫자가 있습니다. 이 2005개의 숫자를 가지고 0부터 차례대로 몇까지의 수를 나타낼 수 있습니까?(2006 청심중 구술문제)

1, 2번 문제는 숫자의 개수를 구하는 문제이고, 청심중 문제인 3번은 숫자의 개수를 활용한 문제이다. 이 유형의 문제는 원리만 알면 곱하기와 나누기만으로 풀 수 있는 문제이기에 학년에 관계없이 나온다. 물론 수를 10000이 아니라 100으로 한다면 초등 3학년도 풀 수 있는 문제이고 실제로 초등 3학년 경시 문제에도 나온 적이 있다.

■ 수와 숫자의 차이

숫자의 개수 문제가 나올 때 처음으로 닥치는 곤란은 수와 숫자의 불명확한 이해에서 비롯된다. 1번 문제에서 1부터 10000까지의 모든 숫자를 쓴다고 했다. 그러면

1은 수인가? 숫자인가? 또 10000은 수인가? 숫자인가?

우리가 현재 쓰는 모든 수는 0부터 9까지의 9개의 숫자와 자리의 원리로 만들어진다.
예를 들어 수 123은 숫자 1, 2, 3을 하나씩 이용하고, 자리의 원리를 써서 백이십삼이라는 수를 나타낸다. 이 때 숫자 1은 100을 나타내는 백의 자리 숫자이고, 숫자 2는 20을 나타내는 십의 자리 숫자이고. 3은 3을 나타내는 일의 자리 숫자이다.

우리가 한글을 쓸 때 12개의 자음과 10개의 모음을 조합해서 모든 글자를 나타내는 것과 같이 수라는 것은 10개의 숫자만을 이용하여 자리의 원리에 따라 모든 수를 나타내는 것이다.

그래서 1은 숫자이기도 하고, 그 자체로 수이기도 하다. 그러나 10000은 1이라는 숫자 1개와 0이라는 숫자 4개를 이용하여 나타낸 수인 것이다.

1번 문제의 예에서 1에서 100까지 숫자 9는 20번 나타난다고 했다. 숫자 9가 나타나는 수를 직접 찾아보면 9,19,29,39,49,59,69,79,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99 이다. 숫자 9를 직접 세어 보면 20개임을 알 수 있다.
경향신문