중등영재교육원 대비 수학 특강] 상자안 귤은 몇 개 일까요?

승준이네 학년 학생들이 모두 함께 야외수업을 떠나게 되어 간식으로 사과와 귤을 준비하기로 하였습니다. 여러 학생들이 가져온 사과와 귤을 두 개의 상자 A, B에 섞어서 담았더니 상자 A에 들어 있는 사과와 귤의 개수의 비는 5 : 3, 상자 B에 들어 있는 사과와 귤의 개수의 비는 7 : 8이 되었습니다. 각 상자에 든 사과와 귤의 개수가 궁금해진 승준이가 상자를 정리하던 선생님께 여쭤 보았더니 다음과 같은 단서를 말씀해 주셨습니다.
“상자 A와 B에 들어 있는 사과와 귤의 개수를 합하면 사과는 귤보다 42개 더 많고, 상자 A에 들어 있는 과일의 개수와 상자 B에 들어 있는 과일의 개수의 비가 2 : 3이란다.”
상자 B에 들어 있는 귤의 개수는 몇 개일까요?

전체에서 각 부분이 차지하는 비율을 차근차근히 따져가며 다음과 같은 순서로 문제를 해결합니다.
① 상자 A, B에 들어 있는 과일 전체를 1이라 할 때, A, B에 들어 있는 과일의 개수의 비가 2 : 3이므로 개수는 각각 전체의 2/5, 3/5입니다.

② 상자 A에 들어 있는 사과와 귤의 개수의 비가 5 : 3이므로 상자 A에 들어 있는 사과의 개수는 전체 과일의 2/5 x 5/8=1/4이고, 상자 A에 들어 있는 귤의 개수는 전체 과일의 2/5 x 3/8 =3/20입니다.

③ 상자 B에 들어 있는 사과와 귤의 개수의 비가 7 : 8이므로 상자 B에 들어 있는 사과의 개수는 전체 과일의 3/5 x 7/15=7/25이고, 상자 B에 들어 있는 귤의 개수는 전체 과일의 3/5 x 8/15=8/25입니다.

④ 전체 과일을 개수의 비로 나타내어 정리하면 다음과 같습니다.

⑤ 사과 전체의 개수가 귤 전체의 개수보다 42개 더 많으므로 전체 과일의 개수를 x라 하면 (53/100-47/100)x=42에서 과일 전체의 개수는 42 X 100/6=700(개)이므로 상자 B에 들어 있는 귤의 개수는 700 X 8/25=224(개)입니다.

<1> A 시의 인구가 작년에 비해 1년 동안 40% 증가하였습니다. 인구 증가로 인하여 작년에 A 시의 남녀 인구 비가 25 : 26이었던 것이 올해는 10 : 11이 되었습니다. 1년 동안 여성 인구는 몇 %나 증가하였습니까? 소수 첫째 자리에서 반올림하여 자연수로 나타내시오.

<2> 어떤 액체가 얼어서 얼음으로 될 때 부피가 1/11증가한다고 합니다. 다시 그 얼음이 녹아서 액체로 될 때, 부피의 몇 분의 몇이 감소합니까?

<3> 진경이네 학교 1, 2, 3학년 학생은 모두 920명입니다. 3학년 학생의 3/5이 2학년 학생의 2/3이고, 2학년 학생의 5/9가 1학년 3/7학생의 입니다. 2학년 학생은 모두 몇 명입니까?


<4> 병준이 어머니는 얼마 전 세일 기간을 통해 전자제품 하나를 구입했습니다. 병준이 어머니는 먼저 10만원짜리 상품권을 6% 할인하여 구입한 후, 20% 할인된 전자제품 값으로 10만원짜리 상품권을 주고 4만 4천원을 현금으로 받았습니다. 병준이 어머니는 이 전자제품을 세일 전 가격과 비교할 때 얼마나 싸게 구입한 것입니까?

경향신문