중등영재교육원 대비 수학 특강]점자의 암호

시은이는 매주 봉사활동으로 시각장애인을 위하여 책을 읽어서 녹음을 하는, 오디오북을 만드는 일을 돕고 있습니다. 그 스튜디오의 옆방에서는 어떤 선생님께서 점자로 책을 만드는 일을 합니다. 녹음을 하러 갈 때마다 점자를 만드는 원리가 궁금했던 시은이는 어느 날 점자책을 만드시는 선생님께 어떻게 손으로 만져서 글자를 구분할 수 있는지 여쭈어 보았더니 다음과 같이 말씀하셨습니다. “우리가 한글의 자음과 모음을 서로 다른 모양으로 그려서 약속한 것처럼 점자도 각각의 점의 위치에 따라 약속을 한 것이란다. 점자는 6개의 점을 2×3 모양으로 배열한 한 칸이 하나의 알파벳을 나타내는데, 한글의 자음과 모음에 해당하는 각각의 모양이 있어. 단, 자음이 받침으로 들어갈 경우는 초성과 구분하기 위해 점을 좌우대칭으로 찍거나 내려찍고, 초성에서는 ‘ㅇ’을 나타내지 않는단다. 즉,

으로 나타내지.”

이와 같이 설명을 하신 선생님께서 다음과 같은 두 단어의 의미를 알려주셨습니다. 그리고는 마지막으로 한 단어를 써 주셨습니다. 마지막 말은 무슨 뜻일까요? 시은이를 도와 해결하여 봅시다.

모든 문자나 숫자의 표현은 오랜 동안 사람들 사이의 약속으로 정해진 것으로, 그 약속을 특정한 사람들끼리만 공유하는 것이 바로 암호입니다. 따라서 점자도 일종의 암호라고 할 수 있습니다. 위 문제에서 예로 주어진 두 단어는 각각 10개의 알파벳으로 되어 있습니다. ‘안녕하세요’와 ‘밥상다리’의 알파벳 순서대로 점자를 분해하여 각 알파벳과 점자의 모양을 대응시키면, 주어진 단어의 알파벳은 순서대로 “ㅅ, ㅏ, ㄹ, ㅏ, ㅇ(종성), ㅎ, ㅏ, ㅂ(종성), ㄴ, ㅣ, ㄷ, ㅏ”임을 알 수 있습니다. 즉, 주어진 표현은 ‘사랑합니다’입니다.

<1> 어떤 컴퓨터에 ‘정보’를 입력하면 ‘찾셔’가 출력되고, ‘서울’을 입력하면 ‘야죰’이 출력됩니다. ‘솜사탕’이라는 문자가 출력되었을 때 입력한 문자는 무엇입니까?

<2> 어느 암호문에서 ‘OTfs’는 1346을, ‘tZSF’는 2075를 나타냅니다. 비밀요원이 정찰한 결과 ‘SENT’명의 적군이 있다는 암호를 보내 왔습니다. 아군이 ‘NFZO’명일 때, 아군은 적군보다 몇 명 더 많습니까?

<3> (2, 3), (5, 3), (2, 5), (5, 1)은 LOVE를 나타내는 암호입니다. 다음을 해독하시오.

(1, 3), (5, 3), (3, 4), (5, 1), (1, 1)

<4> 다음과 같은 규칙으로 연산 ★을 정의하였습니다. (χ★y)★z=0일 때, χ★(y★z)의 값을 구하시오.

χ=1이면 χ★y=y y=1이면 χ★y=χ χ와 y가 모두 1이 아니면 χ★y=0 경향신문