마방진은 다른 말로 방진이라고도 하는데, 정사각형 모양의 격자 위에 자연수를 배열하여, 세로, 가로, 대각선 방향으로 놓인 수의 합이 똑같게 되도록 만든 것이다. 최초의 마방진은 중국의 전설에서 찾을 수 있다. 옛날 중국 하나라 우왕시대에 황하의 범람을 막기 위해 치수공사를 하던 중 강 복판에서 큰 거북이 한 마리가 나타났는데 그 거북의 등에는 이상한 무늬가 새겨져 있었다고 한다.
바로 이 무늬의 점을 세어 수로 나타내게 되었는데 이것이 바로 마방진의 시초이다.
중국 사람들은 이 신비로운 무늬의 그림을 하늘이 거북을 시켜서 인간세계에 보내준 것이라고 믿게 되었고, 이 마방진을 황하의 강물이 넘치는 것과 같은 재앙을 막아주는 것이라 여겨 아주 귀하게 생각하였다. 서양에서도 이 마방진은 신비한 힘이 담겨 있다고 생각하여 마방진이 그려진 패를 목에 걸고 다니기도 하였다고 한다. 중국의 전설에 나타난 최초의 마방진은 1에서 9까지의 수를 넣어 가로, 세로, 대각선 방향으로 놓여진 수의 합이 15가 되는 3×3 마방진이다.
우선 이 3×3 마방진을 만드는 방법을 알아보면,
① 다음과 같이 방진의 바깥에 칸을 덧붙인다.
② 꼭대기부터 오른쪽 대각선 방향으로 차례로 1부터 9까지 숫자를 써 넣는다.
③ 방진 바깥에 있는 숫자를 대칭되는 칸으로 옮긴다.
이외에도 마방진을 만드는 방법은 여러 가지로 고안되어 있으며, 동서고금을 통해 페르마, 오일러 등 여러 수학자의 연구 대상이 되기도 하였고 현재도 이 마방진을 연구하는 사람이 많다.
이 마방진 문제는 여러 형태로 변형되어, 각종 영재교육원 시험에서 자주 출제된다.
최근에 출제되었던 영재교육원 기출 문제를 먼저 살펴보겠다.
2. 영재교육원 기출문제
[2004 교육청]
다음과 같은 표에 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19를 넣어 가로, 세로, 대각선의 합이 모두 같게 만들어 보시오.
[2004 교육청]
ꋮ 다음 왼쪽은 2005년 5월의 달력입니다. 이 달력에서 칠해진 부분과 같은 계단 모양을 오려내어 오른쪽 정사각형 격자의 칸에 수를 하나씩 써 넣어, 가로, 세로, 대각선에 있는 세 수의 합이 같도록 만들려고 합니다. 물음에 답하시오.
(1) 위 달력의 색칠한 부분에 있는 수를 오른쪽 정사각형의 각 칸에 하나씩 넣어 가로, 세로, 대각선에 있는 세수의 합을 같게 만들면, 세 수의 합은 얼마입니까?
(2) 다음 그림은 지웅이가 위와 같이 계단 모양으로 수 9개를 잘라 가로, 세로, 대각선에 있는 세 수의 합이 같게 만드는 과정입니다. 나머지 수를 찾아 써 넣으시오.
[2007 교육청]
ꋮ 다음 빈 칸에 서로 다른 수를 써 넣어 가로, 세로, 대각선 방향으로 세 수의 곱이 같도록 만들어 보시오. 단, 세 수의 곱이 가능한 한 작게 만듭니다.
[2006 교육청]
ꋮ 다음 H자 형의 ○ 안에 1에서 7까지의 수를 써 넣을 때, 선분으로 이어진 세 수의 합이 모두 같도록 A의 값을 구하시오.
[2004 아주대]
ꋮ 다음 육각형의 ○ 안에 1부터12까지의 수를 하나씩 채워 넣으려고 합니다. 물음에 답하시오.
(1) 육각형의 변 위의 6개 수의 합과 작은 삼각형 안의 세 수의 합이 모두 같게 수를 넣어 보시오. 만일 가능하지 않다면 그 이유를 말해 보시오.
(2) 작은 삼각형 안의 세 수의 합이 모두 같도록 수를 넣어 보시오. 만일 가능하지 않다면 그 이유를 말해 보시오.
[2005 교육청]
ꋮ 다음 정육면체의 꼭지점에 있는 ○ 안에 5에서 12까지의 수를 써 넣어 각 면에 있는 네 수의 합이 모두 같도록 여러 가지 방법으로 만들어 보시오. 단, 돌리거나 넘어뜨려서 같아지는 경우는 한 가지로 봅니다.
경향신문
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