어느 포로 수용소에 1번부터 100번까지 100명의 포로가 갇혀 있었습니다. 포악한 장군이 명령을 내리기를 “2로 나누어떨어지고, 또 3으로도 나누어떨어지나 5로는 나누어떨어지지 않는 번호의 포로들만 남기고 나머지는 모두 내일 죽여라!”라고 하였습니다. 살아남게 된 번호의 포로들은 안도의 한숨을 내쉬며 잠자리에 들었지만, 가만히 앉아서 죽을 수만은 없었던 나머지 번호의 포로들은 탈출을 결심하게 되었습니다.
포로 수용소의 출구는 단 하나이며 두 명의 병사들이 보초를 서는데, 한 명은 2분 동안 출구를 지키다가 자리를 비운 뒤 2분 후에 다시 돌아오고, 다른 한 명은 5분 동안 출구를 지키다가 자리를 비운 뒤 5분 후에 다시 돌아옵니다. 자정에 동시에 임무교대를 한 두 명의 병사는 새벽 5시까지 출구를 지키는데, 이 두 명의 병사가 동시에 자리를 비운 동안에 탈출을 감행해야 합니다.
한 번에 한 명의 포로만 탈출할 수 있고, 탈출하는데 걸리는 시간이 1분이라면 모두 몇 명의 포로가 탈출할 수 있을까요? 또, 아침까지 남은 포로 중 살아남을 수 있는 포로는 몇 명일까요?
위의 이야기에서 자정부터 새벽 5시까지 탈출이 가능한 시간을 알기 위해서는 두 보초의 행동 패턴이 일치하게 되는 최소의 시간을 계산한 다음, 그 시간 중 두 보초가 모두 자리를 비우는 시간을 구하는 것이 핵심입니다. 즉, 이 문제는 최소공배수의 활용 문제입니다. 다음에 제시한 문제들도 같은 유형입니다. 최소공배수를 활용하여 마디를 찾아 해결해 보시기 바랍니다.
<1> 일정한 간격으로 켜지는 두 전구가 있습니다. 빨간 전구는 5초 동안 켜졌다가 4초 동안 꺼지고, 파란 전구는 8초 동안 켜졌다가 7초 동안 꺼집니다. 오전 9시에 두 전구를 동시에 켠 다음 한 시간 동안 관찰하였을 때, 두 전구가 동시에 켜져 있던 시간은 몇 초입니까?
<2> 길이가 200㎝인 막대가 있습니다. 이 막대에 5㎝마다 눈금을 긋고, 또 7㎝마다 눈금을 그은 다음, 모든 눈금을 따라 막대를 잘랐습니다. 나올 수 있는 도막의 길이를 모두 구하고, 가장 긴 도막의 개수를 구하시오.
<3> 호수 위에 떠 있는 세 보트가 반복하여 앞뒤로 움직입니다. 한 보트는 3초간 앞으로 간 후 3초간 뒤로 가고, 다른 보트는 4초간 앞으로 간 후 4초간 뒤로 가며, 또 다른 보트는 5초간 앞으로 간 후 5초간 뒤로 갑니다. 정각 10시에 같은 자리에 있던 세 보트가 동시에 움직이기 시작하여 정각 11시가 될 때까지 동시에 2초간만 앞으로 움직이는 경우는 몇 번입니까?
경향신문
댓글 없음:
댓글 쓰기