2013년 12월 9일 월요일

영재교육원 수학특강] 님(nim)게임

1. 님게임의 유래



옛날 서양의 선술집에서는 테이블 위에 성냥 상자를 놓아 두었다. 선술집에 오는 사람들은 성냥개비를 이용해 여러 가지 게임을 만들어서 내기를 하면 놀았는데 그 중 하나가 님게임이다.

이 게임은 13개의 성냥개비를 놓고 두 사람이 번갈아 가면서 하나나 둘, 혹은 세 개의 성냥개비를 가져가는데, 맨 마지막 성냥개비를 가져가는 사람이 지는 것으로 하였다. 이후 이 성냥개비 게임은 수학의 재형성(recreational)이라는 한 분야로 적용되었고, 컴퓨터 전략 게임에서도 중요한 한 장르가 되었다.

이 님게임은 초등 저학년의 여러 사고력 프로그램애서 널리 활용되고 있고, 초 중등 영재교육원에서도 님게임을 그래프 이론으로 소개하고 있다.
물론 영재교육원 선발 시험에서도 자주 출제되었다. 이 게임을 해 본 사람은 쉽게 문제를 풀 수도 있지만 여러 가지 변형된 문제가 나오기 때문에 정확한 원리를 이해하지 못하면 자칫 잘못 풀 수도 있기에 주의를 요한다.


2. 영재교육원 기출문항


‣ 11개의 구슬이 있는데 한번에 1개, 2개 또는 3개의 구슬을 잡을 수 있습니다. 마지막 구슬을 잡는 사람이 질 때, 처음에 몇 개의 구슬을 잡아야 꼭 이길 수 있습니까?

‣ 친구와 내가 구슬 가져가기 게임을 하려고 합니다. 구슬 20개를 놓고 한 사람이 1개에서 3개까지 구슬을 가져갈 수 있습니다. 마지막 구슬을 가져가는 사람이 이길 때. 항상 내가 게임에서 이기려면 어떻게 해야 합니까?
‣ 다음은 어떤 게임의 규칙입니다.
① 바둑둘을 하나는 4개, 다른 하나는 6개로 두 더미를 만듭니다.
② 한 번에 한 더미에서만 1개 또는 2개를 꺼낼 수 있습니다.
③ 꺼낼 것이 더 이상 없는 사람이 집니다.
이기는 방법을 쓰시오
 

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