명이 걸은 거리의 합을
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화창한 일요일 오후, 같은 반 친구인 영선이와 가현이가 각자 집 앞의 호수공원으로 산책을 갔습니다. 오후 2시 정각에 공원 산책로의 정문에 도착한 영선이는 산책로를 따라 시계 반대 방향으로 일정한 속력으로 걷기 시작했습니다. 같은 시각, 정문의 반대쪽에 있는 후문에 도착한 가현이는 시계 방향으로 일정한 속력으로 걷기 시작했습니다. 정문을 향해 걷던 가현이가 350m를 걸어왔을 때, 맞은편에서 오던 영선이와 마주치게 되어 반갑게 인사하며 지나쳤습니다. 계속 산책을 하던 영선이는 후문을 지나 정문을 300m 남겨둔 지점에서 또다시 가현이와 마주치게 되었습니다. 두 사람이 각자 걷던 방향으로 각자의 속력을 유지하면서 걷는다면 세번째로 만나는 지점은 어디가 될까요? 후문에서 가까운 거리로 구해봅시다. 단, 정문에서 후문까지의 거리는 어떤 방향으로 가더라도 같습니다.
영선이와 가현이가 처음 만날 때까지와 두번째로 만날 때까지 두 사람이 걸은 거리의 합을 생각해봅시다. 두 사람이 출발하여 처음 만날 때까지 걸은 거리의 합은 호수 둘레의 절반이고, 처음 만난 후 두번째로 만날 때까지 걸은 거리의 합은 호수 한 바퀴와 같습니다.
두 사람이 걷는 속력이 일정하므로 두 사람이 걸은 거리의 합이 호수의 한 바퀴일 때 각자 걸은 거리는, 두 사람이 걸은 거리의 합이 호수의 반 바퀴일 때 각자 걸은 거리의 2배입니다. 따라서 가현이가 처음으로 영선이를 만날 때까지 걸은 거리가 350m이므로 처음 만난 후부터 두번째 만날 때까지 걸은 거리는 700m입니다.
한편 가현이가 후문에서 출발하여 두번째 만난 지점까지 걸어간 거리인 1050m는 호수의 반 바퀴보다 300m 더 간 것이므로 호수의 반 바퀴는 750m인 셈입니다. 두 사람이 두번째 만난 지점에서 출발하여 세번째로 만나려면 거리의 합이 한 바퀴가 되어야 하므로 가현이는 700m를 더 걸어가야 합니다. 즉, 처음 출발한 때부터 350m+700m+700m=1750m를 걸어갔을 때 영선이와 세번째로 만나게 되며, 한 바퀴가 1500m이므로 세번째로 만나는 지점은 가현이가 출발한 후문에서 250m 떨어진 지점이 됩니다.
<1> 원 모양의 산책로에서 지름의 양 끝에 해당하는 지점 A, B가 있습니다. 진경이는 A, 수연이는 B에서 동시에 출발하여 서로 반대 방향으로 일정한 속력으로 걷습니다. 두 사람이 A에서 80m 떨어진 지점에서 처음 만나고 B에서 60m 떨어진 지점에서 두번째로 만나게 될 때, 산책로 둘레의 길이를 구하시오.
<2> 승은이와 윤서가 시계 방향으로 원형 트랙을 따라 달리기를 합니다. 승은이가 한 바퀴를 도는 데는 15분이 걸리고, 윤서가 한 바퀴를 도는 데는 20분이 걸립니다. 두 사람이 반대 위치에서 동시에 출발하면 몇 분 후 승은이가 윤서를 따라잡을 수 있습니까?
<3> 둘레가 3㎞인 원 모양의 호수가 있습니다. 이 호수를 치선이와 아버지가 도는데, 아버지는 시속 4㎞의 속력으로 걷고, 치선이는 시속 16㎞의 속력으로 자전거를 탑니다. 처음에 아버지와 치선이가 동시에 같은 방향으로 출발하여 중간에 마주칠 때마다 치선이만 방향을 바꿔 반대로 향합니다. 이렇게 아버지와 치선이가 네번째로 만날 때까지 걸린 시간을 구하시오.
경향신문
화창한 일요일 오후, 같은 반 친구인 영선이와 가현이가 각자 집 앞의 호수공원으로 산책을 갔습니다. 오후 2시 정각에 공원 산책로의 정문에 도착한 영선이는 산책로를 따라 시계 반대 방향으로 일정한 속력으로 걷기 시작했습니다. 같은 시각, 정문의 반대쪽에 있는 후문에 도착한 가현이는 시계 방향으로 일정한 속력으로 걷기 시작했습니다. 정문을 향해 걷던 가현이가 350m를 걸어왔을 때, 맞은편에서 오던 영선이와 마주치게 되어 반갑게 인사하며 지나쳤습니다. 계속 산책을 하던 영선이는 후문을 지나 정문을 300m 남겨둔 지점에서 또다시 가현이와 마주치게 되었습니다. 두 사람이 각자 걷던 방향으로 각자의 속력을 유지하면서 걷는다면 세번째로 만나는 지점은 어디가 될까요? 후문에서 가까운 거리로 구해봅시다. 단, 정문에서 후문까지의 거리는 어떤 방향으로 가더라도 같습니다.
영선이와 가현이가 처음 만날 때까지와 두번째로 만날 때까지 두 사람이 걸은 거리의 합을 생각해봅시다. 두 사람이 출발하여 처음 만날 때까지 걸은 거리의 합은 호수 둘레의 절반이고, 처음 만난 후 두번째로 만날 때까지 걸은 거리의 합은 호수 한 바퀴와 같습니다.
두 사람이 걷는 속력이 일정하므로 두 사람이 걸은 거리의 합이 호수의 한 바퀴일 때 각자 걸은 거리는, 두 사람이 걸은 거리의 합이 호수의 반 바퀴일 때 각자 걸은 거리의 2배입니다. 따라서 가현이가 처음으로 영선이를 만날 때까지 걸은 거리가 350m이므로 처음 만난 후부터 두번째 만날 때까지 걸은 거리는 700m입니다.
한편 가현이가 후문에서 출발하여 두번째 만난 지점까지 걸어간 거리인 1050m는 호수의 반 바퀴보다 300m 더 간 것이므로 호수의 반 바퀴는 750m인 셈입니다. 두 사람이 두번째 만난 지점에서 출발하여 세번째로 만나려면 거리의 합이 한 바퀴가 되어야 하므로 가현이는 700m를 더 걸어가야 합니다. 즉, 처음 출발한 때부터 350m+700m+700m=1750m를 걸어갔을 때 영선이와 세번째로 만나게 되며, 한 바퀴가 1500m이므로 세번째로 만나는 지점은 가현이가 출발한 후문에서 250m 떨어진 지점이 됩니다.
<1> 원 모양의 산책로에서 지름의 양 끝에 해당하는 지점 A, B가 있습니다. 진경이는 A, 수연이는 B에서 동시에 출발하여 서로 반대 방향으로 일정한 속력으로 걷습니다. 두 사람이 A에서 80m 떨어진 지점에서 처음 만나고 B에서 60m 떨어진 지점에서 두번째로 만나게 될 때, 산책로 둘레의 길이를 구하시오.
<2> 승은이와 윤서가 시계 방향으로 원형 트랙을 따라 달리기를 합니다. 승은이가 한 바퀴를 도는 데는 15분이 걸리고, 윤서가 한 바퀴를 도는 데는 20분이 걸립니다. 두 사람이 반대 위치에서 동시에 출발하면 몇 분 후 승은이가 윤서를 따라잡을 수 있습니까?
<3> 둘레가 3㎞인 원 모양의 호수가 있습니다. 이 호수를 치선이와 아버지가 도는데, 아버지는 시속 4㎞의 속력으로 걷고, 치선이는 시속 16㎞의 속력으로 자전거를 탑니다. 처음에 아버지와 치선이가 동시에 같은 방향으로 출발하여 중간에 마주칠 때마다 치선이만 방향을 바꿔 반대로 향합니다. 이렇게 아버지와 치선이가 네번째로 만날 때까지 걸린 시간을 구하시오.
경향신문
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