2013년 12월 10일 화요일

중등영재교육원 대비 수학 특강] 진짜 전문가는 누구?

근엄하고 당당한 자세로 항상 광화문 앞을 지키고 있는 이순신 장군 동상은 비단 서울 시민뿐만 아니라 모두에게 믿음직한 상징물입니다. 하지만 가까이에서 관찰해 보면 주변을 통행하는 수많은 차량들의 매연으로 인해 여기저기 오염된 부분이 많습니다.




시청에서 관련 업무를 책임지고 계시는 진섭이 아버지께서 이순신 동상의 정기적인 청소와 관리를 위해 보수 전문가를 수소문하여 최종적으로 A, B, C, D 네 사람과 각각 면담을 하였습니다. 네 사람이 서로 다음과 같이 말하였는데, 그들이 한 말이 모두 사실은 아니어서 참말의 수와 거짓말의 수가 네 사람이 서로 같다고 합니다.

누구에게 관리를 맡겨야 할지, 이 중에 과연 전문가가 있기는 한지 고민하고 있는 아버지 곁에서 유심히 살펴보던 진섭이가 넷 중에 적절한 전문가가 분명히 있다고 아버지께 말씀드렸습니다. 과연 가장 적절한 전문가는 누구일까요?

A : 1. 나는 장비를 다 갖추고 있지 않다.

2. D가 적임자이다.

3. C가 이런 일을 해 보았다.

B : 1. A의 첫째 번 말은 거짓이다.

2. D는 이런 일을 해 본 적이 없다.

3. A가 적임자이다.

C : 1. 나는 이 일을 해 본 적이 있다.

2. A는 장비를 다 갖추고 있지 않다.

3. B가 적임자이다.

D : 1. 나는 이 일을 해 본 적이 없다.

2. C가 적임자이다.

3. A는 장비를 다 갖추고 있지 않다.

참·거짓 문제를 해결할 때는 주어진 조건을 바탕으로 가장 적절한 가정을 세운 후, 논리적 타당성 여부를 검토하여야 합니다. 위 문제에서 A의 1, 3과 C의 1, 2는 같습니다. 또한 참말과 거짓말의 수가 같으므로 A의 2와 C의 3은 모두 참이거나 모두 거짓이어야 하는데, 두 명 모두 적임자일 수는 없으므로 모두 거짓입니다. A의 1이 참이라고 가정하면 B의 1, 3은 거짓이고 C의 2, D의 3은 참입니다. 즉 B의 말 중 적어도 두 개는 거짓이고 A는 적어도 한 번은 참말을 한 셈인데, 네 명이 말한 참 ? 거짓의 수가 같으므로 참말 한 번, 거짓말 두 번이어야 합니다. 따라서 B의 2는 참말이고 D의 1은 거짓이어야 하는데, 이는 조건에 맞지 않으므로 A의 1이 참이라는 가정은 틀렸습니다.

따라서 A의 1은 거짓이므로 B의 1은 참, C의 2는 거짓, D의 3은 거짓입니다. 결국 각자 참말과 거짓말을 적어도 한 번씩은 했다고 볼 수 있습니다. 만일 참말을 두 번, 거짓말을 한 번씩 하였다면 C의 1, 3과 D의 1, 2는 모두 참이어야 하는데, C의 3과 D의 2가 동시에 참일 수는 없으므로 각자 참말을 한 번, 거짓말을 두 번 하였음을 알 수 있습니다. B의 1이 참이므로 2, 3은 거짓입니다. 또한 B의 2가 거짓이므로 D의 1도 거짓입니다. 따라서 D의 2는 참입니다. D의 2가 참일 때 A, B, C의 말은 논리적으로 문제가 없으므로 적임자는 C입니다.

<1> A, B, C, D, E 다섯 명의 여학생이 있습니다. 이들의 아버지는 과수원에서 귤, 사과, 배, 포도, 바나나 중 한 가지 과일만을 재배합니다. 아래 문장을 읽고, 바나나를 재배하는 아버지의 딸이 가장 좋아하는 과일을 쓰시오.

(가) 누구 한 사람도 자기 아버지가 재배하는 과일을 가장 좋아하지 않습니다.

(나) 귤을 재배하는 아버지의 딸이 가장 좋아하는 과일은 E의 아버지가 재배하는 과일입니다.

(다) E는 사과, A는 배, B는 포도를 가장 좋아합니다.

(라) D의 아버지는 배를 재배합니다.

(마) 학생들은 서로 다른 과일을 가장 좋아합니다.

(바) 사과를 재배하는 아버지의 딸인 C는 바나나를 가장 좋아합니다.

<2> 승훈, 준규, 성봉, 지훈 네 사람이 11개의 사과를 나누어 먹었습니다. 각자 적어도 한 개를 먹었고, 모두가 그 사실을 알고 있습니다. 그러나 서로가 정확히 몇 개를 먹었는지는 모릅니다.

승훈 : 준규야, 너 나보다 많이 먹었니?

준규 : 모르겠는데. 성봉아, 너 나보다 많이 먹었니?

성봉 : 몰라.


이 세 사람의 대화를 들은 지훈이는 각자 몇 개의 사과를 먹었는지 정확히 알 수 있었습니다. 지훈이는 사과를 몇 개 먹었습니까?

경향신문

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