영재교육원 수학특강(9) 도형 붙이기

도형붙이기 문제는 어떤 도형을 변끼리 붙여서 만들 수 있는 모양의 가짓수를 찾는 문제이다.
예를 들어 크기가 같은 정사각형 3개를 붙여서 만들 수 있는 도형은 다음과 같이 2가지가 나온다.

도형붙이기 문제에서는 항상 다음과 같은 가정이 따른다.
첫째. 돌리거나 뒤집어서 같은 모양은 한 가지로 본다는 것이다.

둘째, 도형을 변끼리 붙일 때. 서로 겹치거나 띄울 수 없고, 또 남는 부분이 있어서는 안 된다.

셋째, 도형을 붙였을 때, 붙인 모양과는 상관없이 전체의 모양만 같으면 같은 모양으로 본다는 것이다.

1. 폴리노미노

지금은 많이 잊혀지긴 했지만 테트리스 게임을 모르는 사람들은 거의 없을 것이다.
테트리스 게임에 나오는 그 조각들은 정사각형 4개를 붙여 만든 도형이다.
정사각형을 붙여 만든 도형을 폴리노미노라고 하는데

정사각형을 4개 붙여 만든 도형을 테트로미노
정사각형을 5개 붙여 만든 도형을 펜토미노라고 한다.
테트리스 게임의 어원은 바로 여기에서 온 것이다.
정사각형을 4개 붙여 만든 테트로미노는 다음과 같이 5가지가 있는데 게임에서 사용되는 조각도 바로 이 조각들이다.

그런데 실제 게임에서는 7가지 조각이 나온다. 다음 두 조각은 뒤집었을 때 같아지는 도형이긴 하지만 테트리스 게임에서는 돌리기만 가능할 뿐 뒤집기는 사용하지 않기 때문에 다른 도형으로 인식되기 때문이다.

펜토미노는 모두 12가지 조각이 있는데 그것을 빠짐없이 찾아보라는 것이다.

도형붙이기 문제는 누구나 쉽게 접근할 수는 있지만 하나도 빠짐없이 찾는 것은 쉬운 일이 아니다. 또한 돌리거나 뒤집어서 같은 모양은 하나의 모양으로 생각해야 하기 때문에 같은 모양이 나오지 않게 찾아야 한다.
경향신문