중등영재교육원 대비 수학 특강] 전화요금 비교

ㆍ상황을 기호·수식으로 바꾸기
휴대폰이 없는 진욱이는 걸핏하면 부모님께 휴대폰을 사 달라고 조르곤 했습니다. 평소에는 들은 척도 안 하시던 부모님께서 어느 날 진욱이에게 흥미로운 조건을 제시하셨습니다.
“세 통신회사의 요금 체계를 비교해서 C 통신회사의 요금 체계로 100분을 사용했을 때의 요금을 정확히 계산할 수 있으면 휴대폰을 사 주마.”

들뜬 마음에 세 통신회사의 요금 체계를 조사한 진욱이는 각 회사의 요금 체계가 다음과 같다는 사실을 알아내었습니다.

A 통신회사: 기본요금 없이 분당 200원
B 통신회사: 120분까지 기본요금, 초과시에는 분당 80원
C 통신회사: 기본요금과 분당 통화요금이 별도 책정

하지만 이것만으로는 구체적으로 요금이 어떠한지 알 수 없었기 때문에 주변에서 세 통신회사를 이용하는 친구들에게 물어서 좀 더 자세한 내용을 알아보았습니다. 170분을 사용하면 A 회사와 B 회사의 요금이 같고, 45분을 사용하면 B 회사와 C 회사의 요금이 같습니다. 또한 245분을 사용했을 때도 B 회사와 C 회사의 요금이 같습니다. 그리고 246분 이상을 사용하면 C 회사의 요금이 가장 저렴하다고 합니다. 부모님께서 이 정도 자료면 충분히 C 회사의 100분 사용요금을 구할 수 있다며 조사는 그만하라고 하십니다. 진욱이가 휴대폰을 가질 수 있도록 문제를 해결해 봅시다. 수학 문제집과는 다르게 생활에서 접하게 되는 상황은 대부분 말과 숫자로만 제시됩니다. 하지만 이러한 상황을 정확하게 분석하여 올바른 방향을 제시하기 위해서는 늘 수학을 이용해야 합니다. 따라서 평소에 여러 상황들을 제대로 이해하기 위해서는 수학적 기호와 수식을 사용하여 표현하고 이를 문제 해결을 위해 적재적소에 활용하는 연습을 꾸준히 하여 수학적 사고의 힘을 기르는 것이 중요합니다.

위 문제에서 B 통신회사의 기본요금을 라고 합니다. 170분 통화 시 A 회사의 요금은 170x200=34000(원)이고, B 통신회사의 요금은 x+(170-120)X80=x+4000으로 나타낼 수 있고, 두 요금이 같으므로 x+4000=34000에서 B 회사의 기본요금은 30000원입니다. 따라서 B 회사의 245분 통화요금은 (원)입니다. B, C 회사의 45분, 245분 통화요금이 각각 같고, C 회사의 45분 통화요금 30000원에는 기본요금이 포함되어 있는 것이므로 분당 통화료는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

(40000-30000)÷(245-45)=10000÷200=50(원). 따라서 C 회사의 100분 통화료는 45분까지의 통화료에 이후 55분 동안의 통화료 2750원을 더하면 되므로 32750원입니다.

<1> 원주와 치선이는 편지지와 봉투를 똑같이 나누어 가졌습니다. 원주는 편지 한 통을 쓰는데 편지지를 한 장 쓰고, 치선이는 한 통을 쓰는데 편지지를 3장 씁니다. 만약 원주가 봉투를 다 썼을 때 편지지가 아직 50장 남아 있고, 치선이가 편지지를 다 썼을 때 봉투가 50장 남아 있다면, 원래 편지지와 봉투는 몇 장이 있었습니까?

<2> 10명으로 이루어진 철호네 분단의 수학 평균점수는 80.5점이고, 철호, 지상, 병요를 제외하면 평균이 85점으로 올라갑니다. 병요의 점수는 50점이고, 철호의 점수는 지상이의 점수의 1.5배보다 높거나 같습니다. 철호의 점수는 최하 몇 점입니까?

<3> 현주네 지역의 전기요금은 한 가구에서 24kWh를 넘지 않게 사용하면 1kWh에 900원씩 요금을 부과하고, 24kWh를 넘게 사용하면 넘는 부분은 1kWh에 200원씩 더 부과합니다. 어느 달 현주네는 지웅이네보다 전기요금을 9600원 더 냈다고 합니다. 현주네와 지웅이네는 각각 전기요금을 얼마씩 냈습니까?


<4> 택시 정류장에 택시가 10대 서 있습니다. 첫째 번 택시가 떠난 후, 4분마다 택시가 한 대씩 떠납니다. 첫째 번 택시가 떠난 후 2분 뒤 택시 한 대가 정류장에 왔습니다. 그 후 6분마다 택시가 한 대씩 옵니다. 첫째 번 택시가 떠난 뒤 몇 분 후가 되면 택시 정류장이 텅 비게 됩니까?
경향신문