초·중 교실 수학 서술형 문제 비상

지난 중간고사에서 서술형 문제가 50%까지 출제되면서 학생들이 가장 어려워 했던 과목이 수학이었다. 답을 맞혔어도 풀이를 서술하는 과정에서 작은 실수로 예상치 못했던 감점들이 많았기 때문이다. 복잡한 계산과정을 요구하는 문제와 새로운 유형의 문제도 등장했다.

작은 실수 쌓이면 10점 이상 점수 벌어져

DYB수학학원 박지연 팀장은 “중학교에선 선행을 필요로 할 정도의 고난이도 문제 등 유형과 난이도의 일부 변화들이 있었다”고 분석했다. 여러 단계의 계산과정을 거쳐야 하는 복잡한 문제가 늘었다. 점수배점을 달리 해 A·B 문제 중 선택해 푸는 문제라든가 한 문제를 3~4개의 작은 문제로 쪼개 순서대로 계산해야 하는 문제들도 등장했다. 반면 초등에선 개념의 정확한 이해와 사용을 묻는 문제들이 다수 출제됐다. 예컨대, cm·m 등의 단위를 정확히 사용할 줄 아는지를 묻는 등 실생활의 예와 연결시키는 문제들이다.

이처럼 정확한 계산과정을 중요시하는 문제들이 늘면서 작은 실수에서 점수 차이가 벌어졌다. 예컨대, 중 1학년의 ‘정수’단원의 ‘음수’개념을 평상시의 빼기와 구분하지 않고 습관적으로 사용해 감점을 받는 식이다. 도형의 전개도를 그릴 때 실선과 점선을 혼동해 사용하는 것도 대표적이다. 풀이과정에 등장하는 x·y 등의 문자가 정확히 무엇인지 표기하지 않고 사용하는 것도 한 예다. 이렇게 감점되는 1·2점이 쌓이면 10점 이상 점수차가 벌어진다.

풀이·오답노트로 최소 3번 이상 반복해 풀어라

박 팀장은 “답만을 구해내는 평가과정에 익숙한 학생들이 여전히 암산 위주의 빠른 계산만을 중요하게 생각한다”고 문제를 지적했다. 음수부호·괄호 등 기본적인 수학기호의 정확한 사용과 식의 올바른 전개를 중요시하는 서술형 문제의 평가기준을 이해하지 못했다는 것이다. 올림피아드 학원 홍지희 실장은 “단순암기식 공부에서 개념을 정확히 이해할 수 있는 학습방법으로 바꿔야 한다”며 “풀이노트를 적극 활용하라”고 조언했다. 객관식 문제도 서술형 문제를 풀듯이 계산과정을 써보는 연습을 해야 한다는 것이다.

풀이노트는 오답노트와 함께 활용하는 것이 좋다. 풀이노트에 한 차례, 문제를 복습하면서 다시 한번, 그리고 오답노트에 옮겨 적으면서 최소 3번 이상 풀어 반복학습을 한다. 잘못된 풀이 부분엔 왜 틀렸는지 이유와 올바른 풀이를 비교할 수 있도록 눈에 잘 보이게 색깔펜으로 표시한다. 이때 단순히 부호 하나 바뀌는 작은 변화라 해도 암산으로 해결하지 말고 반드시 풀이과정을 적도록 습관화해야 한다. 사소한 실수를 줄이는 것이 계산속도 면에서도 더 도움이 되기 때문이다.

수학을 잘 하는 주위 학생이나 학교 선생님의 도움을 받는 것도 중요하다. 또 비슷한 유형의 문제를 모아 집중적으로 풀이노트를 활용하면 효율을 높일 수 있다. 홍 실장은 “많은 학생들이 같은 실수를 반복하는 경향이 있다”며 “확실하게 고쳐질 때 까지 여러 번 풀어보는 것이 최선”이라고 강조했다.

해답지 풀이과정 빈 곳 찾아 덧붙여가며 연습

암산하는 습관이 너무 굳어 있거나 서술 자체가 힘든 학생들은 문제집의 해답지를 활용하는 것도 방법이다. 먼저 해답지의 풀이과정을 그대로 따라 써보며 감을 익힌다. 이후 해답지의 풀이에서 삭제된 부분을 추가해보는 연습을 한다. 이후 해답지 풀이과정에서 생략된 간단한 계산 부분을 스스로 찾아보는 것이다. 예를 들어, ‘(3x+4y)+(5x+3y)=8x+7y’라는 풀이과정에서 중간에 삭제된 ‘(3x+5x)+(4y+3y)’의 같은 항끼리 묶는 계산과정을 추가하는 식이다. 이렇게 삭제된 부분을 찾는 습관을 들이면 자연스럽게식을 전개시키는 방법을 익힐 수 있다. 홍 실장은 “일기 쓰듯이 매일 일정 분량을 늘려가는 것이 중요하다”며 “어느 정도 감이 잡히면 반드시풀이노트에 직접 풀어봐야 한다”고 말했다.
중앙일보