《수학에 약한 하위권 고교생에게 여름방학은 절호의 기회가 될 수 있다. 자신의 부족한 부분을 보완하고 지금까지 공부했던 내용을 꼼꼼히 정리할 수 있는 시간적 여유가 있기 때문이다. 이번 여름방학에 기초를 다잡지 않으면 이른바 ‘수포자’(‘수학을 포기한 사람’이라는 뜻의 신조어) 가 되기 십상이다. 수학은 무작정 공부한다고 해서 실력이 느는 과목이 아니다. 방학 동안 하위권 고교생이 수학실력을 한 단계 업그레이드할 수 있는 학습법을 소개한다.》
○실전은 연습처럼 연습은 실전처럼!
수학에 약한 하위권 고교생이라면 공부습관부터 바꾸자. 이들 중에는 수학 문제를 눈으로 풀면서 자신이 아는 문제라고 착각하는 경우가 많다. 평상시에 풀이과정을 꼼꼼히 써가며 문제를 푸는 것이 좋다. 설령 아는 문제라 해도 막상 풀이과정을 쓰려고 하면 막히는 부분이 생길 수 있기 때문이다. 수학 문제를 써가며 풀면 더 오래 기억에 남을 뿐 아니라 자신의 부족한 부분을 쉽게 찾아낼 수 있다. 또 실수를 줄이는 데에도 도움이 된다.
수학 공부하는 시간을 점차 늘리는 것도 필요하다. 대학수학능력시험 수리영역의 시험시간은 100분이다. 이 시간동안 집중력을 유지해 수학문제 30개를 풀 수 있어야 한다. 하지만 시험시간 내내 집중해 문제를 풀기란 쉽지 않다. ‘실전은 연습처럼 연습은 실전처럼’이란 말이 있다. 수학 공부하는 시간을 조금씩 늘려나가면 100분간 수학 문제에 집중할 수 있는 능력이 길러질 것이다.
○개념정리부터 차근차근… 자신감 키워야
교과서 기본문제는 하나도 빼지 않고 풀어보는 것이 좋다. 기본문제를 풀어보면 자신이 수학적 개념과 공식을 정확히 알고 있는지를 객관적으로 평가해 볼 수 있기 때문이다. 만약 개념을 완벽히 안다고 확신하는데도 기본문제를 푸는 데 애를 먹는다면 어떻게 해야 할까? 그때는 공식이나 개념에다 실제 숫자를 집어넣어 알기 쉽게 설명해주는 교과서 내 예제를 참고한다. 이후 심화문제 풀이에 도전한다.
간혹 어려운 문제만 골라 푸는 학생이 있는데 이는 수학에 대한 자신감을 급격히 떨어뜨릴 수 있다. 한 예로 많은 학생이 어려워하는 확률, 통계단원의 경우 시간대비 좋은 결과를 내기 어렵다. 또 수리 가형에 나오는 벡터, 공간도형, 이차곡선은 공식이 많아 문제에 적용시키기가 쉽지 않다. 따라서 쉬운 단원부터 공략하는 것이 도움이 된다. 다음에 제시되는 순서대로 공부한다면 도움이 될 것이다.
(수리 ‘가’형) 행렬→지수와 로그→지수함수→로그함수→수열→함수의 극한→미분법→적분법→방정식과 부등식→순열과 조합
(수리 ‘나’형) 행렬→지수와 로그→지수함수→로그함수→수열→함수의 극한→다항함수의 미분법→다항함수의 적분법
○모르는 부분 나오면? 해설집으로!
하위권은 수학 한 문제를 너무 오래 붙잡고 있는 것이 도움이 되지 않을 수 있다. 문제를 충분히 읽은 뒤 풀다가 막히는 부분이 생기면 해설집을 활용하자. 그리고 틀렸던 문제는 반드시 다시 풀어봐야 자기 것으로 만들 수 있다.
공부 자체가 시간과의 싸움인 만큼 오답노트를 꼭 만들 필요는 없다. 오히려 하위권은 오답노트 만드는 시간에 한 문제라도 더 푸는 게 나을 수 있다. 설령 오답노트를 만들더라도 오답노트를 만드는데 너무 많은 시간을 투자하는 것은 바람직하지 않다.
▼4가지 풀이법 알면 수학 자신감 쑥쑥▼
하위권 고교생은 조금만 어려운 수학 문제가 나와도 쉽게 포기해 버린다. 개념이나 공식을 외웠다 해도 이를 문제에 적용하는 능력이 부족하기 때문이다. 수학 문제를 풀 때 꼭 정형화된 방법을 이용할 필요는 없다. 오히려 자신만의 문제풀이 노하우를 익혀 둔다면 성적은 물론 자신감도 함께 높아질 수 있다.
○주어진 문제와 연관된 개념을 파악하라!
문제의 조건을 보고 바로 개념을 적용할 수 있다면 문제는 쉽게 풀릴 것이다. 따라서 문제에 주어진 조건과 연관된 개념을 파악하는 능력은 매우 중요하다. 어떤 공식을 적용하고 어떻게 푸는 게 좋을지를 정하는 데 도움이 되기 때문이다.
○최댓값, 최솟값? 산술 및 기하평균 이용하라!
많은 학생이 최댓값, 최솟값 구하는 문제를 어려워한다. ‘주어진 변수가 양수이고, 변수의 합 또는 곱의 최댓값, 최솟값을 구하라’ 같은 문제는 산술, 기하평균을 이용하면 쉽게 풀 수 있다. 이런 유형의 문제는 자주 출제되므로 반복적인 연습이 필요하다.
○유형 파악한 뒤 공식에 대입하라!
문제에서 비슷한 모양의 도형이 반복적으로 그려져 있고 무한급수의 합이 제시됐다고 하자. 이는 무한등비급수의 합을 구하는 문제다. 이런 유형의 문제에서는 첫째항과 둘째항의 공비를 구하는 것이 중요하다. 공비를 구한 뒤 무한등비급수의 합을 구하는 공식에 대입하면 문제를 쉽게 풀 수 있다.
○함수의 극한 문제, 로피탈의 정리 이용하라!
함수의 극한을 구하는 문제에서 분모와 분자가 모두 0으로 가고 있다면 로피탈의 정리를 이용한다.
로피탈의 정리는 교과서에는 수록돼 있지 않지만 함수의 극한 문제를 풀 때 유용한 공식이므로 잘 익혀두자.
(수리 ‘가’형) 행렬→지수와 로그→지수함수→로그함수→수열→함수의 극한→미분법→적분법→방정식과 부등식→순열과 조합
(수리 ‘나’형) 행렬→지수와 로그→지수함수→로그함수→수열→함수의 극한→다항함수의 미분법→다항함수의 적분법
○모르는 부분 나오면? 해설집으로!
하위권은 수학 한 문제를 너무 오래 붙잡고 있는 것이 도움이 되지 않을 수 있다. 문제를 충분히 읽은 뒤 풀다가 막히는 부분이 생기면 해설집을 활용하자. 그리고 틀렸던 문제는 반드시 다시 풀어봐야 자기 것으로 만들 수 있다.
공부 자체가 시간과의 싸움인 만큼 오답노트를 꼭 만들 필요는 없다. 오히려 하위권은 오답노트 만드는 시간에 한 문제라도 더 푸는 게 나을 수 있다. 설령 오답노트를 만들더라도 오답노트를 만드는데 너무 많은 시간을 투자하는 것은 바람직하지 않다.
▼4가지 풀이법 알면 수학 자신감 쑥쑥▼
하위권 고교생은 조금만 어려운 수학 문제가 나와도 쉽게 포기해 버린다. 개념이나 공식을 외웠다 해도 이를 문제에 적용하는 능력이 부족하기 때문이다. 수학 문제를 풀 때 꼭 정형화된 방법을 이용할 필요는 없다. 오히려 자신만의 문제풀이 노하우를 익혀 둔다면 성적은 물론 자신감도 함께 높아질 수 있다.
○주어진 문제와 연관된 개념을 파악하라!
문제의 조건을 보고 바로 개념을 적용할 수 있다면 문제는 쉽게 풀릴 것이다. 따라서 문제에 주어진 조건과 연관된 개념을 파악하는 능력은 매우 중요하다. 어떤 공식을 적용하고 어떻게 푸는 게 좋을지를 정하는 데 도움이 되기 때문이다.
○최댓값, 최솟값? 산술 및 기하평균 이용하라!
많은 학생이 최댓값, 최솟값 구하는 문제를 어려워한다. ‘주어진 변수가 양수이고, 변수의 합 또는 곱의 최댓값, 최솟값을 구하라’ 같은 문제는 산술, 기하평균을 이용하면 쉽게 풀 수 있다. 이런 유형의 문제는 자주 출제되므로 반복적인 연습이 필요하다.
○유형 파악한 뒤 공식에 대입하라!
문제에서 비슷한 모양의 도형이 반복적으로 그려져 있고 무한급수의 합이 제시됐다고 하자. 이는 무한등비급수의 합을 구하는 문제다. 이런 유형의 문제에서는 첫째항과 둘째항의 공비를 구하는 것이 중요하다. 공비를 구한 뒤 무한등비급수의 합을 구하는 공식에 대입하면 문제를 쉽게 풀 수 있다.
○함수의 극한 문제, 로피탈의 정리 이용하라!
함수의 극한을 구하는 문제에서 분모와 분자가 모두 0으로 가고 있다면 로피탈의 정리를 이용한다.
로피탈의 정리는 교과서에는 수록돼 있지 않지만 함수의 극한 문제를 풀 때 유용한 공식이므로 잘 익혀두자.
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