문제 해결1(실제 해보기 전략)

1m20cm 물건 묶으려면 20cm 끈 몇 개가 필요할까

오늘은 폐품을 모으는 날입니다. 현주는 둘레가 1m 20cm인 종이 뭉치를 묶으려고 끈을 찾았습니다. 긴 끈은 없었고 길이가 20cm인 끈만 몇 개 있었습니다. 현주는 끈 6개를 가져왔습니다.
어머니께서는 왜 6개로 신문지를 묶으려고 하느냐고 물어보았습니다. 현주는 어머니에게 자신 있게 설명했습니다.
1m 20cm=120cm이고, 120÷20=6이므로 6개라고 말했습니다. 어머니께서는 ‘20cm짜리 끈 6개로 길이가 1m 20cm인 신문지를 묶을 수 없을 텐데!’라고 마음속으로 생각했습니다. 그렇지만 현주의 의견을 존중하고 현주가 이 문제를 끝까지 스스로 해결하기 위하여 ‘참 좋은 생각이구나!’라고 칭찬해주시면서, 현주에게 끈 6개로 신문지를 묶어보도록 했습니다.
현주는 길이가 20cm인 끈 6개로 길이가 1m 20cm인 신문지를 묶을 수 없음을 금방 알 수 있었습니다. 그렇지만 현주는 ‘계산하면 6개인데 왜 6개로 묶을 수 없을까?’라는 의문이 생기기 시작했습니다. 반복해서 계산을 하더라도 1m 20cm를 20cm씩으로 나누면 답은 6개이기 때문에 6개로 묶을 수 있어야 한다고 생각했습니다.
현주는 ‘왜 이런 일이 일어날까?’ 고민하던 중에 갑자기 중요한 것을 발견했다는 듯이 ‘아하! 그렇구나!’하면서 어머니에게 발견한 것을 말했습니다. 길이가 20cm 끈으로 묶을 때 매듭이 생기는데, 매듭으로 생기는 길이를 생각하지 않았기 때문에 6개로 묶을 수 없다는 것을 찾아낸 것이죠. 그러므로 길이가 20cm인 끈으로 길이가 1m 20cm인 신문지를 묶으려면 7개가 필요할 수도 있고, 8개가 필요할 수도 있고, 9개가 필요할 수도 있다고 판단했습니다.
그렇다면 이 문제의 답을 몇 개라고 하여야 할까? 또 다시 고민하기 시작했습니다. 7개가 맞을까? 아니면 8개가 맞을까? 9개가 맞을까? 아무리 생각해보아도 답을 알 수 없었습니다.
현주는 어쩔 수 없이 선생님께 묻기로 했습니다. 선생님께서는 참으로 좋은 질문이라고 칭찬하시면서 자세히 설명해주셨습니다.
“이 문제와 같이 문제를 풀 때에는 실제로 해보아야만 답을 알 수 있단다. 이와 같이 실제로 해보면서 문제를 해결하는 전략을 수학에서는 ‘실제로 해보기’라고 한단다. 그러므로 이 문제에서는 현주가 실제로 길이가 1m 20m인 신문지를 묶을 때 필요한 개수가 답이란다.”

/서울교육대학 수학교육과