덧셈과 곱셈의 혼합 계산

자연수 나라에 3명이 살고 있는 ‘3마을’과 2명씩 살고 있는 ‘2마을’이 4곳 있었습니다. 어느 날 3마을과 2마을 4곳이 함께 모여서 살기로 하고 왕에게 함께 살도록 해달라고 말씀드렸습니다. 왕은 물론 허락했지요.
마을 사람들은 함께 살려고 큰 집을 짓고 이사를 했습니다. 그리고 이 마을 사람들은 3명과 2명씩 4곳이 합하였다는 뜻으로 마을 입구에 ‘3+2×4’라고 크게 써붙였습니다. 이 마을 옆을 지나가던 덧셈 장관이 3과 2를 더하면 5이고, 5에 4를 곱하면 20이기 때문에 3+2×4=20이라고 써붙이면서 ‘20마을’이라고 했습니다. 그런데 마을 사람 수를 세보았더니 11명만 살고 있었습니다. 그래서 마을 사람들은 덧셈 장관에게 3+2×4=11이라고 말했습니다. 실제로 세어보았지만 역시 11명이었습니다.
덧셈 장관은 마을 사람들과 함께 식을 다시 쓰기로 했습니다. 먼저 3명이 살고 있었고, 또 2명씩 4곳이 살고 있었으므로 알맞은 식은 3+2×4라고 찬성했습니다. 그런데 사람 수를 세어보니 20명이 아니고 11명만 살고 있었습니다.
덧셈 장관은 왜 이런 일이 일어날까 고민하기 시작했어요. 아무리 고민을 해도 다른 생각이 나지 않았습니다. 덧셈 장관은 하는 수 없이 지혜로운 왕에게 이 문제를 해결해 주시도록 건의했습니다. 그런데 왕도 이 문제를 해결할 수 없었어요. 왕은 문제를 푸는 사람을 장관에 임명하겠노라고 하며 널리 국민들에게 알렸습니다.
이 때 혼합 계산이라는 사람이 나타나 설명했습니다. “이 경우에 알맞은 식은 3+2×4입니다. 그런데 사람 수는 11명입니다. 덧셈과 곱셈이 있는 식에서 덧셈을 먼저 계산하면 20명이 되고, 곱셈을 먼저 계산하고 나중에 덧셈을 계산하면 11명이 됩니다. 그러므로 덧셈과 곱셈이 있는 식에서는 먼저 곱셈을 계산하고 나중에 덧셈을 계산하도록 약속해야 합니다.”라고요. 이 설명을 듣고 있던 왕은 혼합 계산의 아이디어에 감탄하면서 혼합 계산의 말대로 할 것을 명령했습니다. “덧셈과 곱셈이 있는 식에서는 먼저 곱셈을 계산하고 나중에 덧셈을 계산하도록 명령한다.” 왕은 혼합 계산을 칭찬하면서 장관으로 임명하였습니다.
자연수 나라에 4명이 살고 있는 4마을과 6명이 사는 6마을이 있었습니다. 어느 날 6마을에 살고 있는 3사람은 4마을과 합하자고 제안했고, 3사람은 4마을과 합하지 말자고 했습니다. 6마을 사람들은 며칠 동안 토론을 하였지만 결론을 내지 못했어요. 그래서 6마을은 4마을과 합하고자 하는 3명과 합하지 않겠다는 3명이 나뉘어 살기로 했습니다. 그리고 4마을과 합하자고 하는 3명은 4마을과 합쳐 7마을이 됐습니다.
4마을 사람들은 6명이 둘로 나뉘어 한 팀이 자기들과 합하였다는 뜻으로 마을 입구에 ‘4+6÷2라고 크게 써 붙였습니다. 이번에도 마을 옆을 지나가던 덧셈 장관이 4와 6을 더하면 10이고, 10을 2로 나누면 5이기 때문에 4+6÷2=5라고 써 붙이면서 5마을이라고 써 붙였습니다. 그런데 마을 사람 수를 세어보았더니 7명이 살고 있는 것이 아니겠습니까. 그래서 마을 사람들은 덧셈 장관에게 4+6÷2=7이라고 말했지요. 덧셈 장관은 이번에는 직접 사람 수를 세어보았지만 7명이었습니다.
덧셈 장관은 마을 사람들과 함께 식을 다시 쓰기로 했습니다. 먼저 4명이 살고 있었고, 또 6명이 2곳으로 나뉘고, 이들이 4와 합하여 살고 있으므로 알맞은 식은 4+6÷2라고 했습니다. 그런데 사람 수를 세어보니 5명이 아니고 7명이 살고 있었습니다.
덧셈 장관은 ‘왜 이런 일이 일어날까’하고 고민하면서 덧셈과 곱셈 혼합 계산인 3+2×4를 생각하게 되었습니다. 그러므로 덧셈과 나눗셈이 있는 식에서도 덧셈을 먼저 계산하고 나중에 나눗셈을 계산하면 5명이 되고, 나눗셈을 먼저 계산하고 나중에 덧셈을 계산하면 7명이 됩니다. 그러므로 덧셈과 나눗셈이 있는 식에서는 먼저 나눗셈을 계산하고 나중에 덧셈을 계산하도록 약속하자고 제안했습니다.
덧셈 장관은 덧셈과 곱셈 혼합 계산에서 약속했던 경험을 바탕으로 왕에게 설명했습니다. 이 설명을 듣고 있던 왕은 이번에도 덧셈 장관의 아이디어를 받아들였습니다. “덧셈과 나눗셈이 있는 식에서는 먼저 나눗셈을 계산하고 나중에 덧셈을 계산하도록 명령한다.”라고요.


/ 배종수 교수(서울교육대학 수학교육과)