나눗셈식

나눗셈엔 `포함` `나누기` 개념 모두 들어 있어

자연수 나라에 6명이 살고 있는 ‘6마을’이 있었습니다. 어느 날 6마을에서 2명이 이사 나와 ‘2마을’을 만들었기 때문에 4명이 남았습니다. 그런데, 또 2명이 새롭게 ‘2마을’을 만들었습니다. 그랬더니 남은 2명도 2마을을 세워습니다. 며칠 사이에 6명이 살고 있는 6마을은 2명씩 살고 있는 2마을 3곳으로 변해버렸습니다.
이런 과정을 바라보고 있던 빼기라는 장관은 ‘6에서 2를 3번 뺐더니 아무 것도 없었다’는 사실을 나타내기 위해 6마을 입구에 ‘6-2-2-2=0’이라 써 붙였습니다.
이 때 머리 좋은 ‘포함제 나눗셈’이라는 장관이 6-2-2-2=0은 너무 길기 때문에 6에서 2를 3번 빼었더니 아무 것도 없었다는 사실을 쉽고 간편하고 빨리 나타내기 위해 ‘6÷2=3’이라 쓰고, ‘6 나누기 2는 3’이라 부르도록 아이디어를 냈습니다. 그러면서 6 속에는 2가 3번 포함되어 있다는 뜻으로 ‘포함제 나눗셈’이라는 이름을 붙여주었어요.
다른 6마을에서는 6명이 함께 살기에는 너무 복잡하므로 두 집으로 나누어 살기로 결정했습니다. 그래서 6명은 두 집으로 나뉘었고 새로운 두 집에는 똑같이 3명이 살게 됐습니다.
이런 과정을 바라보고 있던 빼기라는 장관은 빼기로 나타낼 수 있는가를 곰곰이 생각했으나 그럴 수 없었습니다. 더하기 장관도 더하기로 나타내려 해도 나타낼 수 없었고, 곱하기 장관도 곱하기로 나타낼 수 없었습니다.
이 때 나눗셈이라는 장관은 6을 2곳으로 똑같이 나누면 한 곳에는 3이라는 사실을 나타내기 위하여 6마을 입구에 6÷2=3이라 써 붙이고 6 나누기 2는 3이라 부르도록 아이디어를 냈습니다. 그러면서 6을 2곳으로 똑같이 나누면 한 곳에 3이 된다는 뜻으로 ‘등분제 나눗셈’이라고 이름을 붙여주었습니다.
그런데 6÷2=3이라는 나눗셈을 먼저 사용했던 포함제 나눗셈에서 등분제 나눗셈에게 6÷2=3이라는 기호를 사용하지 못하도록 말했습니다. 서로 다툼이 일어나자 왕에게 판결을 부탁했지요. 지혜로운 왕은 이번 문제는 너무 어렵다며 고민하기 시작했습니다.
6÷2=3을 6 속에 2가 3번 포함됐다고 판단하여야 하는지 6을 똑같이 2곳으로 나누면 한 곳에 3씩 있다고 판단해야 하는지를 구별할 수 없었기 때문이었어요. 그렇지만 6÷2=3을 포함제 나눗셈으로도 생각할 수 있었고 등분제 나눗셈으로도 생각할 수 있었기 때문에 함께 사용하도록 판결했습니다.
/ 배종수 교수(서울교육대학 수학교육과)