정다각형

변 길이·각 크기 모두 같으면 `정다각형`

많은 도형들이 모여 살고 있었습니다. 어느 날 왕은 신하들과 함께 마을을 돌아보았지요.
세 변의 길이가 모두 같은 삼각형들이 사는 마을에서 왕은 모양이 바른 삼각형이라는 뜻으로 그들에게 ‘정삼각형’이라고 이름을 지어주셨습니다. 네 변의 길이가 모두 같은 사각형들이 모인 마을에서는 ‘마름모’라는 이름을 붙였습니다.
그런데 네 변의 길이가 모두 같은 마름모 중에서 네 각이 직각인 사각형들은 자기들이 독특한 모양을 가지고 있다면서 왕에게 특별히 이름을 지어달라고 간청했지요.

왕은 이들의 간청을 받아들여 네 변의 길이가 모두 같고 네 각이 직각인 사각형들에게 모양이 바른 사각형이라는 뜻으로 ‘정사각형’이라고 이름을 내렸습니다.
또 다섯 변의 길이가 모두 같은 오각형 마을에 가서는 ‘정오각형’이라는 이름을, 여섯 변의 길이가 모두 같고 여섯 각의 크기가 모두 같은 육각형 마을에 들러서는 ‘정육각형’이라는 이름을 만들어주었지요.
이런 소문이 퍼지면서 많은 도형들이 왕으로부터 이름을 받기 위해 몰려들었습니다. 왕은 몰려든 도형들이 너무 많아 이들 모두에게 이름을 붙여주기가 어려웠습니다.
그러던 중 꾀 많은 신하가 왕에게 아이디어를 냈습니다. “변의 길이가 모두 같고 각의 크기가 모두 같은 다각형은 정다각형이라 하고, 정다각형은 변의 수에 따라 정오각형, 정육각형, 정팔각형 등으로 부르도록 하시면 어떨까요?”라고요.
왕은 신하의 아이디어를 받아들이고 그대로 명령하였습니다. 그래서 변의 길이가 모두 같고 각의 크기가 모두 같은 팔각형들은 자기들의 이름을 ‘정팔각형’이라고 지었습니다.
이 때 불평이 많은 어느 도형이 말했습니다. 정삼각형에게는 세 변의 길이가 모두 같고 세 각의 크기가 모두 같아야 하는 두 가지 조건을 내놓지 않았다는 것이었죠. 이에 대해 왕은 설명했습니다. “정삼각형에서는 세 변의 길이만 같으면 저절로 세 각의 크기도 같아지며, 정사각형에서는 ‘네 각의 크기가 모두 같다’라는 표현보다는 ‘네 각이 모두 직각’이라고 하면 우리가 좀더 쉽게 이해할 수 있다.”라고요.
/배종수 교수(서울교대 수학교육과)