덧셈 기호 +

동시에 합한다` `나중에 더한다` 두가지 뜻 지녀

자연수 나라에 자연수들이 마을에 흩어져 살고 있습니다. ‘3마을’에는 세 명만이 살 수 있었습니다. ‘5마을’에는 5명만이 살 수 있지요. 이런 식으로 6마을, 8마을, 12마을, 25마을에서도 각각 규칙대로 살아야만 합니다.
하루는 3마을과 5마을 사람들이 서로 함께 살 수 있도록 허락해달라고 왕에게 말씀드렸습니다. 왕은 허락했습니다. 그러고는 ‘이들의 마을 이름을 무엇이라고 쓰고 부를까?’를 곰곰이 생각했습니다. 이 때 아이디어가 좋은 ‘더하기’ 장관이 마을 이름을 ‘3+5’라고 쓰고, ‘3과 5의 합’이라 부르도록 했습니다. 그런데 5마을 사람들이 불평했어요. “왜 3마을 이름을 먼저 쓰죠? 우리들의 5마을 이름을 먼저 써주십시오.” 왕은 5마을의 이름을 먼저 사용하여 5+3이라 쓰고, 5와 3의 합이라 부르도록 하였습니다.
그런데 이번에는 3마을 사람들이 불만을 터뜨렸습니다. 장관 더하기는 결국 ‘3마을 사람들과 5마을 사람들을 모두 합하면 8명이므로 8마을이라고 이름을 붙여주자’고 왕에게 건의했습니다.
여기에서 힌트를 얻어 왕은 3+5는 8과 같으므로 3+5=8이라는 덧셈식을 생각해냈습니다. 덧셈식을 발견한 왕은 참으로 기뻤습니다. 3마을과 5마을 사람들이 서로 다투는 덕분에 3+5=8이라는 덧셈식도 발견하고, 3+5=5+3이라는 교환 법칙도 발견했기 때문이죠.

며칠 후, 3마을에 5마을 사람들이 찾아와서 자기들이 3마을로 이사올 테니 함께 살자고 간청했습니다. 3마을 사람들은 5마을 사람들을 받아들일 것인지 의논했고 결국 받아주기로 했습니다. 그리고 마을 이름을 새로 어떻게 붙일까를 고민 했습니다. 이 때 꾀 많은 장관 더하기가 마을 이름을 3+5라고 붙여주고, ‘3과 5의 더하기’라 부르자고 했습니다. 왕은 장관 더하기의 아이디어를 받아들였지요. 그런데 5마을 사람들은 “왜 3마을 이름을 먼저 씁니까?” 하고 불만을 말했지요. 왕은 “5마을 사람들이 3마을 사람들에게 부탁하여 살고 있기 때문에 3마을 이름을 먼저 쓰고 5마을 이름은 나중에 써야 한다. 그래서 이름을 3+5라고 붙여주고, 3에 5를 더한다.”라고 부르도록 명령했습니다.
이 때 많은 신하들이 왕에게 질문했습니다. 3+5는 3마을과 5마을을 동시에 합하였는지 3마을에 5마을을 더하였는지 구분이 잘 안 된다는 것이었지요. 과연 수학나라 왕은 이를 어떻게 설명했을까요?
오늘 공부하고 있는 덧셈 기호 ‘3+5=8’에는 두 가지 의미가 담겨 있습니다. 하나는 ‘3과 5를 동시에 합하면 8이 된다’는 ‘동시 합병의 의미’와 ‘3에 5를 더하면 8이 된다’는 ‘첨가의 의미’가 있습니다.

/배종수 교수(서울교육대학 수학교육과)