진분수와 가분수

분수에도 `진짜`와 `가짜`가 있다?

옛날에 아버지와 어머니, 형과 동생이 살고 있었습니다. 하루는 커다란 수박 한 덩이가 생겼습니다. 형은 아직 집에 돌아오지 않았습니다. 그런데 동생은 수박을 빨리 먹고 싶다면서 어머니에게 졸랐습니다.
어머니께서는 “아직 형이 집에 돌아오지 않았는데 어떻게 할까?”라고 말씀하셨습니다. 이 때 동생은 어머니에게 말했지요. “어머니! 우리 집은 식구가 4명이므로 수박을 넷으로 똑같이 나누어서 아버지, 어머니, 나의 몫으로 셋은 먹고, 형의 몫으로 하나를 남겨 두면 어떨까요?”라고 제안했습니다.
어머니께서는 좋은 생각이라고 말씀하시면서 동생에게 수박을 나누라고 말씀하셨습니다. 동생은 수박을 넷으로 똑같이 나누어서 1/4은 형의 몫으로 남겨 두고 3/4은 먹게 되었습니다.
이와 같이 1/4이나 3/4과 같이 똑같이 나눈 것 중에서 몇 개를 선택하는 아이디어를 분수라고 부르면서 생활에 이용하게 된 것입니다.

그러던 어느 날, 어머니께서 동생에게 수박 한 덩이를 주시면서 분수 5/4만큼 가져오도록 하셨습니다. 동생은 수박 한 통을 넷으로 똑같이 나누어서 다섯 개를 가져올 수 없기 때문에 5/4는 분수가 아니라고 말했습니다. 이 광경을 보시던 아버지께서는 동생에게 “참으로 좋은 생각이다.”라고 칭찬하시면서 설명해 주셨습니다.
“5/4는 넷으로 똑같이 나누어서 다섯 개를 선택하는 것이므로 있을 수 없단다. 그래서 5/4와 같이 분자가 분모보다 큰 분수는 분수가 아니기 때문에 ‘가짜분수’라고 이름을 붙였단다. 그런데 가짜분수를 더 간단히 부르려고 줄여서 가분수라고 부른단다.”라고요.
이런 이야기를 듣고 있던 형이 아버지에게 질문했어요. “아버지! 3/4과 같이 넷으로 똑같이 나누어서 세 개를 선택할 수 있으므로 진짜분수라고 이름을 붙이는데 이를 더 간단히 부르려고 줄여서 진분수라고 부르면 되겠네요.”
아버지께서는 형의 말에 감탄하시면서 “너의 생각이 맞다!”라고 칭찬했습니다. 1/4, 2/4, 3/4과 같은 분수는 실제로 있을 수 있는 분수이기 때문에 ‘진짜분수’라고 부르며 간단히 진분수라고 부른다는 것이었습니다.
아버지는 가분수에 대하여 자세히 말씀했습니다. 가분수 5/4는 다음 그림과 같이 1/4이 5개 있을 때 이것을 5/4라 쓰기로 하고 ‘가분수 4분의 5’라고 읽도록 약속했다고 설명해 주셨습니다.

/ 배종수 교수(서울교대 수학교육과)