비의 성질

은주는 일요일에 친구들을 불러 맛있는 빵을 만들어주려고 요리책을 보았습니다. 요리책에는 빵을 만들 때, 밀가루와 물의 비율을 1/2 : 3/10으로 섞는다고 돼 있었습니다. 그런데은주는 밀가루와 물의 비율이 분수로 표시돼 있었기 때문에 어떻게 섞어야 할지 알 수 없었습니다.
은주는 ‘분수로 돼 있는 비를 알기 쉬운 비로 나타내는 방법은 없을까?’ 생각하고 수학 교과서를 조사하기 시작했습니다. 교과서에는 ‘가장 간단한 자연수로 나타내시오’라는 문제를 발견했습니다.
‘분수의 비 1/2 : 3/10 에 어떤 자연수를 곱해야 가장 간단한 자연수의 비로 나타낼 수 있을까?’ 아무리 궁리해도 방법을 찾을 수 없었습니다.
은주는 꾀돌이를 포함, 친구들을 불러 문제를 해결하기로 했습니다.
영철이는 1/2 : 3/10에 100을 곱하자고 말했습니다.
1/2 : 3/10=1/2x100 : 3/10x100=50 : 30
은혜는 1/2 : 3/10에 50을 곱하자고 제안했습니다.
1/2 : 3/10=1/2x50 : 3/10x50=25 : 15
찬호는 1/2 : 3/10에 10을 곱하자고 하였습니다.
1/2 : 3/10=1/2x10 : 3/10x10=5 : 3
종식이는 1/2 : 3/10에 5를 곱하자고 했습니다.
1/2 : 3/10=1/2x5 : 3/10x5=5/2 : 1.5
친구들은 찬호가 생각해낸 방법이 가장 간단한 자연수의 비라고 하면서 좋아했어요. 그러나 찬호는 왜 분수에 각각 10을 곱한 이유를 설명하지 못했습니다.
이때, 꾀 많은 꾀돌이는 또 다시 좋은 의견을 내놓았습니다.
분모들의 최소공배수를 두 분수에 곱하면 좋겠다고 이야기를 한 겁니다.
다른 방법으로 질문이 많기로 유명한 도마가 ‘1/2 : 1/3 을 가장 간단한 자연수의 비로 나타내려면 2와 3의 최소공배수 6을 곱하면 되겠는가?’라고 질문했습니다.
질문을 마치 기다렸다는 듯이 꾀돌이가 설명했습니다.
1/2 : 1/3 에 각각 6을 곱하면
1/2 : 1/3=1/2x6 : 1/3x6=3 : 2
마지막으로 꾀돌이는 ‘이런 문제들을 해결하려고 수학 시간에 가장 간단한 자연수의 비를 나타내는 비의 성질을 배운다’고 덧붙였습니다.

/서울교육대학 수학교육과