비례배분

전체를 주어진 비로 나누면 `2:3:5 = 2/10:3/10:5/10`

미술 시간에 색도화지가 필요했습니다. 병관이와 수진이, 범주는 각각 200원, 300원, 500원으로 색종이 20장을 샀습니다. 친구들은 모은 돈에 따라 색종이를 나누기로 했습니다. 어떻게 나누면 쉽고 간단하고, 빠르게 나눌 수 있을까요?
먼저 병관이가 아이디어를 냈습니다. 돈을 모두 더하면 1000원(200+300+500=1000)이고, 색종이는 20장이므로 색종이 한 장에 50원꼴(1000÷200)입니다. 그러므로 병관이는 4장(200÷50=4), 수진이는 6장(300÷50=6), 범주는 10장(500÷50=10)씩 나누어 가지면 좋겠다고 말했습니다.
범주도 좋은 아이디어를 생각해 내놓았습니다. 돈을 낸 비율은 200:300:500=2:3:5이므로 병관이는 2/10 만큼, 수진이는 3/10만큼, 범주는 5/10 만큼 낸 것입니다. 그러므로 병관이는 4장(20X2/10=4), 수진이는 6장(20X3/10=6), 범주는 10장(20X5/10=10)씩 나누어 가지면 좋겠다고 말했습니다.
이 때, 의심이 많기로 유명한 도마가 또 범주에게 질문했습니다. “왜 10으로 나누었느냐, 20으로 나누면 잘못인가?” 그러자 범주는 대답하지 못했습니다.
이번에도 마치 질문을 기다렸다는 듯이 꾀돌이가 설명했습니다. “연비에는 성질이 있단다. ‘연비는 각 항에 0이 아닌 수를 곱해도, 나누어도 된다.’는 성질이 있지. 연비의 성질에 따라
2:3:5=2/10:3/10:5/10라고 쓸 수도 있고,
2:3:5=2/20:3/20:5/20라고 쓸 수도 있단다.
그러나 10으로 나누는 것이 20으로 나누는 것보다 나누는 수가 작아서 좋지. 특히 10은 2+3+5=10와 같이 계산하기도 편리하기 때문에 10이 더욱 좋단다.”
꾀돌이의 이야기를 듣고 있던 수진이도
20X2/10=4장 20X3/10=6장 20X5/10=10장
위와 같이 ‘전체를 주어진 비로 나누는 것’을 간단히 줄여서 ‘비례배분’이라고 약속하면 좋을 것 같다고 새로운 아이디어를 생각해 냈습니다.

/ 서울교육대학 수학교육과